Ei lita geometrioppgave
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
I et trapes ABCD er AB og DC de parallelle sidene. Sidene AD og BC er begge lik 8. En sirkel med radius 3 er innskrevet i trapeset, og sirkelen tangerer da alle sidene. Regn ut arealet av trapeset.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Hmm... litt vrien? Har litt dårlig tid akkurat nå så jeg kommer tilbake med beregningene. Men svaret er etter min mening:
[tex]\frac{\sqrt{10143}-\sqrt{2268}}{2} \approx 26.54[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{10143}-\sqrt{2268}}{2} \approx 26.54[/tex]
Ja, litt småuggen den. Er faktisk ei gammal 2MX eksamensoppgave, så vidt meg bekjent er!Knuta wrote:Hmm... litt vrien? Har litt dårlig tid akkurat nå så jeg kommer tilbake med beregningene. Men svaret er etter min mening:
[tex]\frac{\sqrt{10143}-\sqrt{2268}}{2} \approx 26.54[/tex]
Men svaret ditt stemmer ikke. Arealet er et hel tall.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Her er en skisse til bevis. Vi begynenr med å kalle AM for x og DO for y. Det følger at AM er x og DN er y, siden lengden fra et gitt punkt til tangeringspunktene på en sirkel er konstant. Resten av merkingen følger av symmetri, og informasjonen at AD = BC.
Nå er arealet av trapeset ABCD lik summen av arealene av de små trapesene AMND og MBCN. Vi benytter så at x + y = 8 og MN = 6.
[tex]A = 2\left( \frac{6(x+y)}{2}\right) = 48[/tex]
Fiffig løsning daofeishi. Sjøl brukte jeg traktormetoden med formlike trekanter etc.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
hehe, det gikk litt for fort i svingene. Men men. Det ser ut som jeg tok en aldri så lang omvei for å komme til Rom, men det er mange veier som fører ditt. I utregningene mine snublet jeg i først omgang og bytta ut tallet 8 med 6, noe som forklarer et manglende kladdepapir. I dag har jeg litt bedre tid så jeg skal forklare omveien.Janhaa wrote:Ja, litt småuggen den. Er faktisk ei gammal 2MX eksamensoppgave, så vidt meg bekjent er!Knuta wrote:Hmm... litt vrien? Har litt dårlig tid akkurat nå så jeg kommer tilbake med beregningene. Men svaret er etter min mening:
[tex]\frac{\sqrt{10143}-\sqrt{2268}}{2} \approx 26.54[/tex]
Men svaret ditt stemmer ikke. Arealet er et hel tall.
Først lagde jeg en sirkel [tex]f_1[/tex] og fant en funksjon [tex]f_3[/tex] som gir en lengde på 8 mellom [tex]L_1[/tex] og [tex]L_2[/tex]
Deretter måtte jeg finne konstanten slik at funksjonen tangerer med sirkelen. Først ble [tex]f_4[/tex] skapt og deretter den deriverte av denne.
Konstanten er da lik nullpunktet i den deriverte og satt inn i funksjon [tex]f_1[/tex]. Funksjon [tex]f_6[/tex] viser dette.
De punktene som [tex]f_6[/tex] krysser [tex]L_1[/tex] og [tex]L_2 [/tex] er da B og C i tegningen til daofeishi. Deretter er det bare å fylle inn normale formler og finne svaret som er 48 i stedet for snublefella jeg gikk i tidligere.