Initialverdiproblem - eksamensoppgave matte1
Posted: 16/12-2007 15:36
Oppgaven er som følger:
Man skal løse initialverdiproblemet
2y'' + 5y' - 3y = 0
der initialbetingelsene er
y(0) = 1; y0(0) = 0:
Løsning:
Uttrykket har samme form som en andregradsligning, der man får løsningene fasiten har valgt å kalle "r" = 0,5 og -3.
Hva gjør man så videre?
Løsningforslaget sier:
Den karakteristiske ligningen er
2r^2 + 5r - 3 = 0;
som har løsninger r1 = -3 og r2 = 1/2. Den generelle løsningen av ligningen blir derfor
y = C1e^-3x + C2e^x/2:
Initialbetingelsene gir ligningssystemet C1 + C2 = 1 og -3C1 + (1/2)C2 = 0, som har
løsning C1 = 1/7, C2 = 6/7. Dermed får vi y = (e^-3x + 6e^x/2)/7
Kan noen forklare hvordan man får denne "generelle løsningen"?
på forhånd takk
Man skal løse initialverdiproblemet
2y'' + 5y' - 3y = 0
der initialbetingelsene er
y(0) = 1; y0(0) = 0:
Løsning:
Uttrykket har samme form som en andregradsligning, der man får løsningene fasiten har valgt å kalle "r" = 0,5 og -3.
Hva gjør man så videre?
Løsningforslaget sier:
Den karakteristiske ligningen er
2r^2 + 5r - 3 = 0;
som har løsninger r1 = -3 og r2 = 1/2. Den generelle løsningen av ligningen blir derfor
y = C1e^-3x + C2e^x/2:
Initialbetingelsene gir ligningssystemet C1 + C2 = 1 og -3C1 + (1/2)C2 = 0, som har
løsning C1 = 1/7, C2 = 6/7. Dermed får vi y = (e^-3x + 6e^x/2)/7
Kan noen forklare hvordan man får denne "generelle løsningen"?
på forhånd takk
