matematikk.net

Fra en rullebane letter et fly fra punktet (4,1,0) ved tidspunktet t=0.
Ved tiden t=2 er flyets koordinatet (-2,5,2). t er antall minutter etter start.
Vi antar at flyet beveger seg langs en rett linje.

Vis at

x=4-3t
y=1+2t
z=t

er en parameterframstilling for flyets posisjon etter t minutter?

Noen som bare gidder å vise meg fort?

Takk.

ingen?

En retningsvektor for flyet blir: [-2-4,5-1,2-0]=[-6,4,2]

Ofte er det likegyldig hva komponentene til retningsvektoren er, så lenge den peker i riktig retning, men siden t her er minutter, og [-6,4,2] var retningsvektor ved t=2, må vi velge retningsvektoren [-3,2,1]. Dette representerer ikke bare retning, men hvor mye og i hvilken retning flyet flytter seg per minutt.

Parameterfremstillingen er gitt ved punktvektor + t*retningsvektor, og punktvektoren ved t=0 gir oss svaret vi er ute etter:

[4,1,0]+t[-3,2,1]

x=4-3t
y=1+2t
z=0+t