Page 1 of 2
Logaritmefunksjonen
Posted: 08/12-2007 20:09
by Wentworth
[tex]f(x)=(lnx)^3-3lnx[/tex]
a) Skulle finne bunnpunkt og toppunkt ved hjelp av kalkisen,har gjort det men de samsvarte ikke helt med fasiten.
b) Skal finne eksakt toppunkt,bunnpunktet har jeg finni.
Bunnpunktet fant jeg ved å derivere funksjonsuttrykket og fant nullpunktet for den deriverte som jeg satte lik null,da fikk jeg x verdien,y verdien fant jeg ved å legge nullpunktet i funksjonsuttrykket.[tex]f(x)[/tex]
Problemet er toppunktet,hvordan finner jeg den.
Posted: 08/12-2007 20:16
by =)
det andre nullpunktet til den deriverte?
Posted: 08/12-2007 21:00
by Wentworth
Gjør det enklere nå,toppunktet har kordinatene ((0,37),2) finn eksakt toppunkt.
Posted: 08/12-2007 23:24
by zell
Regn det ut?!
Posted: 09/12-2007 00:06
by Wentworth
For det første :
Nullpunktet:
[tex]f(x)=0[/tex]
[tex](ln x)^3-3lnx=0[/tex]
[tex]ln x\cdot(ln x^2 -3)=0[/tex]
[tex]lnx=0[/tex] eller [tex]ln x= 3[/tex]
[tex]x=1[/tex] eller[tex]x=e^3[/tex]
Nullpunkt 1 og nullpunkt [tex]e^3[/tex], er det riktig?
Posted: 09/12-2007 00:11
by =)
[tex]f^,(x) = 3(\frac{(\ln (x))^2-1}{x})[/tex]
sett lik null og løs for x, så setter du inn begge x verdiene i f(x).
Posted: 09/12-2007 01:35
by Wentworth
skrotpost..
Posted: 09/12-2007 01:46
by zell
Altså, punkt 1: Slutt å mas på private meldinger, svar får du av de som vil svare.
2: Bla opp i boka, sjekk innholdsregisteret, let etter "Derivasjon".
[tex]f(x) = (\ln{x})^3 - 3\ln{x}[/tex]
La oss kalle lnx for u, altså: [tex]u = \ln{x}[/tex]
Skriver funksjonen f(u):
[tex]f(u) = u^3 - 3u[/tex]
Så prøver du, deriver f(u), når det er gjort setter du inn uttrykket som tilsvarer u (altså lnx). Husk at du har en kjerne i u^3, altså bør kjerneregelen anvendes.
Når dette er gjort setter du [tex]f^,(x) = 0[/tex], og løser stykket som et helt vanlig uttrykk!
Virker som du har kjørt lettvinte løsninger gjennom hele pensum siden 1MX, ikke rart du får problemer siden.
Posted: 09/12-2007 03:58
by Wentworth
[tex]f(u)=3u^2-3[/tex]
[tex]f(x)=3lnx^2-3[/tex]
[tex]f(x)=3lnx*(lnx)`-3 (lnx)`[/tex]
[tex]f`(x)=3lnx \cdot \frac{1}{x}-3 \cdot \frac{1}{x}[/tex]
[tex]f`(x)=\frac {3lnx}{x} \cdot\frac{3}{x}[/tex]
[tex]f`(x)=\frac{3lnx-3}{x}[/tex]
[tex]f`(x)=0[/tex]
[tex]3lnx-3=0[/tex]
[tex]3lnx=3[/tex]
[tex]lnx=1[/tex]
[tex]e=1[/tex]
Hva gjør jeg feil ?
Posted: 09/12-2007 09:12
by Mayhassen
e er hvertfall ikke lik 1!!
Posted: 09/12-2007 10:36
by zell
Du deriverer feil.
[tex]f^,(u) = 3u^2 \ \cdot \ u^, - 3(u)^,[/tex]
[tex]u = \ln{x}[/tex]
[tex]f^,(x) = 3\ln^2{x} \ \cdot \ \frac{1}{x} - \frac{3}{x} = \frac{3\ln^2{x}-3}{x}[/tex]
Så prøver du å løse DENNE ligningen:
[tex]\frac{3\ln^2{x} - 3}{x} = 0[/tex]
Posted: 09/12-2007 17:27
by Wentworth
skrotpost...
Posted: 09/12-2007 17:31
by JonasBA
[tex]\frac33[/tex] er ikke det samme som [tex]0[/tex]. (2. linje)
Posted: 09/12-2007 18:34
by Wentworth
[tex]f^\prime(x)=0[/tex]
[tex]3ln^2x-3=0[/tex]
[tex]3ln^2x=3[/tex]
[tex]\frac{3ln^2}{3}=\frac{3}{3}[/tex]
[tex]ln^2=1[/tex]
[tex]\sqrt{lnx^2}=\pm\sqrt1[/tex] [tex]{\rightarrow {lnx^2\cdot\frac{1}{2}}}=\pm\sqrt 1[/tex]
[tex]lnx=\pm1[/tex]
[tex]x=e[/tex]eller [tex]x=\frac{1}{e}[/tex]
Finner bunnpunkt da vi vet at [tex]x=e[/tex] finner y ved å sette x i funksjonsuttrykket[tex]f(x)[/tex] slik :
Altså andrekordinaten:
[tex]f(e)=(ln e)^3-3\cdot ln e=1^3-3\cdot 1=-2[/tex]
Dermed har bunnpunkt kordinatene [tex](e,-2)[/tex]
For å finne toppunkt bruker vi det andre nullpunktet slik :
Leser fra det andre nullpunktet at førstekordinaten for toppunktet er:
[tex]\frac{1}{e}[/tex]
Setter dette inn i funksjonsuttrykket for å finne andrekordinaten slik :
[tex]f(e)=(ln\frac{1}{e})^3-3\cdot ln\frac{1}{e}=2[/tex]
Dermed har toppunktet kordinatene [tex](\frac{1}{e},{2})[/tex]
Posted: 09/12-2007 18:41
by Olorin
Bra, pass på du hvordan du fører oppgavene dine..
Feks når du skal finne y-koordinat
skriv f(e^1)=(lne^1)^3- ....
ikke
f(x)=ln(x)^3.... = ln(e^1)^3 ...
Og lnx^2 [symbol:ikke_lik] (lnx)^2