matematikk.net

Kan noken hjelpe med dette ubestemte integralet?

[tex]\int{e^x-e^{-x}\over e^x+e^{-x}}[/tex] [tex]dx[/tex]

deltaX wrote:Kan noken hjelpe med dette ubestemte integralet?
[tex]I=\int{e^x-e^{-x}\over e^x+e^{-x}}[/tex] [tex]dx[/tex]

[tex]I=\int\frac{\sinh(x)}{\cosh(x)}{\rm dx}=\int \tanh(x){\rm dx}[/tex]

sett så u = cosh(x), der
du = sinh(x) dx

deltaX wrote:Kan noken hjelpe med dette ubestemte integralet?
[tex]\int{e^x-e^{-x}\over e^x+e^{-x}}[/tex] [tex]dx[/tex]

eller bare selvfølgelig sett

[tex]u=e^x\,+\,e^{-x}[/tex]

Takker, fikk den til, men forsto ingenting av dei trigonometriske integrala over. Korleis ville du løyse oppgåva ved hjelp av dei?

Janhaa wrote:

deltaX wrote:Kan noken hjelpe med dette ubestemte integralet?
[tex]I=\int{e^x-e^{-x}\over e^x+e^{-x}}[/tex] [tex]dx[/tex]

[tex]I=\int\frac{\sinh(x)}{\cosh(x)}{\rm dx}=\int \tanh(x){\rm dx}[/tex]
sett så u = cosh(x), der
du = sinh(x) dx

[tex]I=\int \frac{{\rm du}}{u}\,=\,\ln(u)\,=\,\ln(\cosh(x))\,+\,C[/tex]

der

[tex]\sinh(x)={1\over 2}(e^x\,-\,e^{-x})[/tex]
og
[tex]\cosh(x)={1\over 2}(e^x\,+\,e^{-x})[/tex]