Eksamenforberedelse

[knet]

Hei, fikk forberedelsesdelen idag. Og jeg skjønner ikke helt hva slags oppgaver jeg kan få i hensyn til opplysningene som jeg fikk.

I denne oppgaven bruker vi begrepene maksimums- og minimumspunkter. Førstekoordinaten til et toppunkt på grafen heter maksimumspunkt. Førstekoordinaten til et bunnpunkt på grafen heter minimumspunkt.

En vanlig metode for å bestemme maksumums- og minimumspunkter til en funksjon f er å derivere funksjonen for så å tegne fortegnskjema for den deriverte. I denne forberedelsen ksal vi se på en alternativ metode.

Denne metoden går også ut på å derivere funksjonen. Vi løser likningen f'(x)=0.

I stedet for å tegne fortegnskjema finner vi den andrederiverte.

Vi vet at dersom funskjonen har et maksimumspunkt, så vender den hule siden ned, og f''x≤0 for denne verdien. Dersom funksjonen har et minimumspunkt, så vender den hule siden opp og f''(x)≥0 for denne verdien.

Eksempel
Vi skal bestemme eventuelle maksimums- og minimumspunkter for funksjonen
f(x)=2x^3-3x^2-12x
Vi deriverer og får f'(x)=6x^2-6x-12
Løser vi likningen f'(x)=0, får vi x=-1 og x=2

Vi deriverer en gang til, og får f''(x)=12x-6
Dette gir f''(-1)=-18 og f''(2)=18

Når x=-1, vender grafen den hule siden ned og x=-1 er derfor et maksimumspunkt.
Når x=2, vender grafen den hule siden opp og x=2 er derfor et minimumspunkt.

Tar imot alle forslag.