matematikk.net

[symbol:integral] [tex]\frac{1}{5x+3}dx[/tex]

= in l5x+3l ?

eller var det for lett?

Nå har jeg to innsendinger igjen før eksamen i januar, men er redd jeg stryker på denne. Kan noen hjelpe meg med denne?

[tex]h(x)=\frac{4x}{x^2+4}[/tex]

Beregn arealet av flatestykkene som er avgrenset av grafen til h, x-aksen og de to rette linjene x= -2 og x=2

Problemet er å integrere h(x).

[symbol:integral] [tex] \frac{4x}{x^2+4}dx[/tex]

Integrasjon med variabelskifte:

[tex]u = x^2 + 4[/tex]

[tex]u^` = 2x[/tex]

[symbol:integral] [tex]\frac{2u^`}{u}dx =[/tex] [symbol:integral] [tex]\frac{2}{u}du = 2ln u + C = 2ln(x^2 + 4) + C[/tex]

Det bestemte integralet blir vidare 2ln(2^2+4) - 2ln((-2)^2+4) = 0.

[symbol:integral] [tex]\frac{1}{5x+3} = \frac{1}{5}ln|5x+3|+C[/tex]

Det ubestemte integralet blir [tex]\frac15 \ln |5x+3| +C[/tex] Her må du sette u=5x+3

Det bestemte integralet har nok et areal, grunnen til at du får 0 er at funksjonen er symetrisk om x-aksen, dvs like stort over og under. Del opp grensene så de blir -2 til 0 og 0 til 2

Klart det Mayhassen, men det må vere eit eller anna feil med utregninga også, for kalkulator gir anna svar på det positive integralet 0 til 2 enn det formelen skulle gi...beklager at ej ikkje såg at det blei spurt etter areal.

Utregninga er riktig den mener jeg. Hvis du regner ut det bestemte integralet med de nye grensene uten bruk av kalkulator så ser du at vi står igjen med ln(0.5) og ln2, disse har lik verdi, men med motsatt fortegn, derfor blir det 0. Det er et eller annet jeg ikke har fått med meg selv her også på hvorfor, men at funksjonen har et areal er det liten tvil om..

:edit
eller om man bare summerer ut ln så går jo det i null også så jeg nå Et eller annet fortegn som har gjømt seg her..