matematikk.net

Har oppgaven:

sinx= -3cosx def mengde 0-360

får svaret
tan x =-3

x= -71,6
x1 = -71,6 + 1x180= 108,4
x2 = -71,6 + 2x180= 288,4 Her er mitt "problem".
Hvorfor blir det ikke: 180 - (-71,6) = 251,6

Noen som kan forklare meg dette?

Etter som definisjonsmengden er fra 0-360 må du legge til 360 på det negative svaret du fikk(-71,6). Da skal du vel få 288,4. Der etter tar du bare å trekker i fra 180 for å finne den andre.

emil wrote:Etter som definisjonsmengden er fra 0-360 må du legge til 360 på det negative svaret du fikk(-71,6). Da skal du vel få 288,4. Der etter tar du bare å trekker i fra 180 for å finne den andre.

Dette skjønte jeg ikke.

Siden det er tan - brukes 180 og ikke 360.

Vet ikke helt hva du ikke forstår.

Tangens er periodisk med 180 grader ([pi][/pi]), dvs si at hver vinkel v har samme tangens som v+k*180. Hvor k=alle hele tall.
Alle k=partall gir akkurat "samme" vinkel, mens k=oddetall gir motsatt vinkel.

Når definisjonsmengden er fra 0 til 360 grader så vet en at det må være to forskjellige vinkler som har samme tangens. Den du fant ligger ikke i definisjonsmengden så for å uttrykke denne vinkelen innenfor definisjonsmengden så må en plusse på 360 grader, dvs. k=2. Den motsatte vinkelen får du ved å velge k=1.

Ser for meg at dette ble litt rotete, men jeg er så absolutt ingen pedagog

Hvis du har én løsning for tangens finner du den andre ved å legge til 180 grader. Det gir ikke mening å ta 180 grader minus den første løsningen, det er for sinus man kan gjøre det.

Altså, se nøye her:
x1 = -71,6 (første løsning)
x2 = -71,6 + 180 (andre løsning = første løsning + 180 grader)
(Tror du har blandet litt sammen hva vi legger til her, din x1 er den samme som min x2)

Men en fullstendig løsning av ligningen må inneholde alle mulige løsninger:
x = x1 + n*360
eller x = x2 + n*360
hvor n = 0, -1, 1, -2, 2 osv...

Av alle disse løsningene skulle vi i oppgaven plukke ut de som lå mellom 0 og 360 grader. Det vil si at vi må velge (x1 + 360) og x2.

Ble det klarere nå?

ThomasB wrote:Altså, se nøye her:
x1 = -71,6 (første løsning)
x2 = -71,6 + 180 (andre løsning = første løsning + 180 grader)
(Tror du har blandet litt sammen hva vi legger til her, din x1 er den samme som min x2)

Ble det klarere nå?

vet ikk helt..........

Min første løsning (den jeg lot hete x = -71,6) er ikke innen for defområdet - derfor har jeg x1 og x2 - som ikke "klaffer" med dine.

Er jeg helt på jordet her nå

Ikke bry deg om hva jeg sa der, tror jeg forvirret mer enn jeg forklarte (din x var min x1, din x1 var min x2, men ikke noe feil hos noen av oss. Både min og din x1 og x2 var begge riktige løsninger, at jeg byttet om navnene har ikke noe å si)

Så skal jeg prøve å svare på det som egentlig var spørsmålet:

Hvorfor blir det ikke: 180 - (-71,6) = 251,6

Det jeg tror du tenker på er en av egenskapene til sinus:
sin(180 - x) = sin(x)

Hvis tangens hadde hatt samme egenskap ville forslaget ditt vært riktig. Da ville (180 - x) også vært en løsning, men nå er altså ikke tan(180-x) det samme som tan(x).

tangens har ikke samme egenskaper som sinus, men den har bl.a. en annen (som sinus ikke har):
tan(x+180) = tan(x)

Som du ser gjelder andre "regler" for tangens enn for sinus.
Derfor gir ikke forslaget ditt en ny løsning av ligningen. Hjalp dette, da


En liten oppsummering:

For ligninger av typen:
sin(x) = a
Hvis du finner en løsning x på kalkulatoren her, er også (180 - x) en løsning.

For ligninger av typen:
tan(x) = a
Hvis du finner en løsning x på kalkulatoren, er også (x + 180) en løsning.
Men ikke (180 - x), det var for sinus det!