Integrasjon med kjerne

[Frøken Eie]

Hei. Jeg får ikke til denne integrasjonen, hvordan skal jeg gjøre det?
[symbol:integral][0,4][tex]sqrt{100t^2-390t+615}[/tex]

Integral fra 0 til 4 altså viss det er vanskelig å forstå. Denne kodegreia er vanskelig, jeg synes jeg var ganske flink til å skrive det nå.

Det er en kjerne inne i integrasjonen og jeg vet ikke hva jeg skal gjøre med den. Jeg trenger din hjelp, please.

[arildno]

Tja, vi kan prøve å fullføre kvadratet først:
[tex]\sqrt{100t^{2}-390t+615}=10\sqrt{t^{2}-3.9t+6.15}=10\sqrt{(t-\frac{3.9}{2})^{2}-(\frac{3.9}{2})^{2}+\frac{24.6}{4}}=10\sqrt{(t-1.95)^{2}+\frac{24.6-15.21}{4}}=10\sqrt{(t-1.95)^{2}+\frac{9.39}{4}}=A\sqrt{u^{2}+1}[/tex]
Hvor altså:
[tex],A=10\sqrt{\frac{9.39}{4}},u=\frac{t-1.95}{\sqrt{\frac{9.39}{4}}}[/tex]

[daofeishi]

Skriv det som:
[tex]\int \sqrt{(10t-19.5)^2+234.75} \rm{d}t \qquad = \qquad \sqrt{234.75}\int \sqrt{(\frac{10t-19.5}{\sqrt{234.75}})^2+1} \rm{d}t[/tex]

og bruk substitusjonen [tex]\frac{10t-19.5}{\sqrt{234.75}} = \sinh(u)[/tex]

Endret: Så ikke at dette var i VGS-forumet. Sikker på at du ikke bare skal evaluere dette integralet på kalkulatoren din?

[Frøken Eie]

Det er mulig at jeg bare skulle finne det på kalkulatoren. Takk og pris at det er utenom pensum, jeg kunne ikke danne fullstendig kvadrat med disse tallene. Kanskje jeg kommer dit en dag at jeg kan det.