matematikk.net

Hei! Jeg trenger litt hjelp med en sammenheng. Tror jeg er ganske nær løsningen selv, men det hjelper lite så lenge jeg ikke er helt sikker. I en oppgave som omhandler forholdet mellom sidene i et A4 ark, A5 ark osv. skal jeg først regne ut forholdet x/y, hvor x er lengden og y er bredden i et A4 ark:

27,9/21 = 1,4142857142857... uendelig periodisk desimalbrøk

Når jeg så skal kvadrere x/y får jeg:

(29,7/21)[sup]2[/sup] = 882,09/441 [symbol:tilnaermet] 2

Videre på samme måte finner jeg ut at forholdene mellom x og y er de samme for A5 arket som for A4 arket.

Så til problemet (som jeg tyligvis ikke har fått helt klarhet i):

"Forklar hvorfor vi ideelt sett skulle ha forholdet x/y eksakt lik [symbol:rot] 2."

Jeg både vet, og kjenner bevis for at [symbol:rot] 2 ikke kan skrives som en brøk, jeg ser også at forholdet x/y er nesten identisk med [symbol:rot] 2. Holder det bare å bevise at [symbol:rot] 2 ikke kan skrives som en brøk? Jeg føler at det mangler noe vesentlig her, og at det ikke blir et fullgodt svar... Har jeg rett?

De spør vel ikke om hvorfor du ikke kan oppnå en ratio på [symbol:rot] 2, men heller hvorfor det hadde vært ønskelig å oppnå en slik ratio - Tenk på hva som skjer når du halverer et ark med sider i dette forholdet langs langsiden. Hva blir forholdet mellom de nye sidene som oppstår? Hvorfor er dette ønskelig? Tenk formlikhet.

OK, så da kan jeg si at dersom vi kunne hatt en ratio på eksakt [symbol:rot] 2 så ville forholdet stemt nøyaktig samtidig som arealet av arkene ville blitt nøyaktig halvparten eller dobbelt så stort som for formatet før eller etter i denne standarden. Siden vi ikke kan oppnå dette eksakt fordi [symbol:rot] 2 ikke kan skrives som brøk (irrasjonalt tall), vil heller ikke arealet bli eksakt halvparten eller dobbelt så stort. Kanskje litt dårlig formulert, men håper du skjønner hva jeg mener... Er jeg inne på noe nå?

Så absolutt