matematikk.net

Hei jeg trenger litt hjelp med en oppgave her.

f(x) =
2x - 1
x + 1

a) Tegn grafen til f
b) Finn nullpunktet til f
c) Finn bruddpunktet til f
d)Finn ut hva som skjer med grafen for store verdier av X.
Hva blir likningen for asymptoten?

Er nok lurt å ta punkt a) til slutt etter at du har funnet nullpunkt, bruddpunkt og asymptoten.

b)f(x)=0 hvis og bare hvis 2x-1=0, dvs. hvis og bare hvis x=1/2 (Sjekk at 1/2 er med i definisjonsmengden til f(x), det gjør du også i punkt c)

c) Bruddpunktet er der hvor funksjonen ikke er definert. Her er det i x=-1, siden nevneren da vil bli lik 0.

d) Du skal altså se på grenseverdien for f(x) når x går mot uendelig.
Vi deler nevner og teller med største potens av x, dvs. med x:

(2x-1)/(x+1)=(2-1/x)/(1+1/x).
Siden 1/x går mot 0 når x går mot uendelig, vil dette da gå mot (2-0)/(1+0)=2.
Det samme skjer når x går mot minus uendelig.
Du får altså en horisontal asymptote gitt ved y=2.

I tillegg får du en vertikal asymptote x=-1 fra c)

Nå kan du prøve å tegne grafen, du kan jo sette inn litt flere verdier for å ha litt mer informasjon, f.eks. f(1)=1/2 osv.