matematikk.net

Her følger en oppgave som kan gjøres med grunnleggende teknikker fra ungdomsskolen - det gjelder bare å finne det rette "perspektivet" å benytte i oppgaveløsningen:

To tog kjører imot hverandre i lav fart på samme spor, langs en rett strekning på 500 km. Tog A kjører østover med en hastighet på 40 km/t. Tog B kjører vestover med en hastighet på 60 km/t.

En veldig rask bie starter fra frontruta til tog A med en hastighet på 100 km/t. Den flyr i en rett linje langs sporet. Når den kommer fram til tog B snur den rundt, og flyr tilbake i retning tog A. Når den atter kommer dit, snur den tilbake mot tog B, og slik fortsetter den med konstant fart til togene kolliderer og bien blir klemt mellom begge frontrutene.

Hva er den totale lengden bien flyr før den møter sin grimme skjebne?

En liten luring dette her. Man kan f.eks. lage summeringsrekker som grenser til uendelig, men tenker man enklere så kan man svare med hoderegning.

Jeg lar denne oppgaven gå vidre til de som har lyst til å prøve.

Hm, ok jeg tror jeg løste den.

Vi vet at bien flyr i 100km/t hele tiden. Det betyr at vi kan finne ut når togene krasjer etter tidspunktet 0, og å bruke denne tiden til å finne ut hvor lenge bien har flydd. Vi finner et uttrykk for når togene krasjer. Vi vet at de nærmer seg hverandre i en total hastighet på 100km/t. Så vi lager en forenklet modell hvor vi har en linje på 500km som trekker seg sammen med en hastighet på 100km/t. Det vil naturlig nok ta 5 timer før togene krasjer, og det betyr at bien har flydd i 5 kilometer før den blir bie-mos.

Ble det riktig?

Hmm... blir ikke dette at bien har flydd i 5 timer som du sier, men med 100 km/t. Slik at totale strekningen er 5*100 km = 500 km...tro

Ja, mente 500km! Litt kjapp i vendingen... Ble det riktig da?

Jarle10 wrote:Ja, mente 500km! Ble det riktig da?

jepp, enig

Hva med å velge nullpunkt i frontruta til tog A? Blir det ikke litt enklere da?

sEirik wrote:Hva med å velge nullpunkt i frontruta til tog A? Blir det ikke litt enklere da?

?

Kan vel ikke bli stort enklere?

Nei, kan nok ikke det.

Jeg er helt enig, Jarle! Flotte greier. Det er egentlig en ganske morsom oppgave dette her, siden løsningen er såpass enkel med en gang man finner det rette perspektivet

Oppgaven var noe utenom det vanlige ja Kunne ha begynt med vektorfunksjoner og rekker, men det enkle er ofte (alltid?) det beste.

En klassisk felle for matematikere..

Det er sagt at en av tidenes største matematikere, von Neumann (datamaskinens "far" ved siden av å ha gjort kvantemekanikken matematisk akseptabel og mye mer..) ble forelagt denne oppgaven, og i løpet av et par sekunder ga han rett svar.

Da han ble spurt: "Å, så du har hørt den før?" så han lettere forvirret ut, og svarte: "Hæ? Det var jo bare å legge sammen den uendelige rekka.."