matematikk.net

Skal vise at følgende system er nesten-lineært i et område om likevektspunktet og avgjøre stabiliteten i punktet:

(dx/dt) = y

(dy/dt) = x - ky + x[sup]2[/sup] + 3xy, der k er en reell konstant

Kom gjerne med litt forklaringer om hva oppgaven spør etter og hint om hvor jeg skal starte.

Du kan feks taylorutvikle om likevektspunktet, og se hvordan den lineære delen av denne "ligner på" den lineære delen systemet ditt (dvs ved å se bort ifra de leddene med høyere orden enn 1)

Hva slags fag er dette forresten?

Glemte visst den andre delen.

Men du har vel sikkert lært hvordan man viser stabilitet i slike systemer. Er det fasediagram du holder på med? En ide kan jo være å vise at det tilsvarende lineære systemet er stabilt (eller ustabilt). For bare man går nære nok origo så vil det lineære og det ikke-lineære systemet ha samme geometri i faseplanet (det vil si de er så og si like bare man går nær nok origo)

Spør hvis noe er uklart, for dette synes jeg er gøy

Tusen takk for hjelpen. Slapp å bruke rekkeutvikling i denne oppgaven, men brukte det i oppgaven etter.