Derivasjon

[Wentworth]

Tegn grafen til funksjonen [tex]f(x) = -x^2+2x[/tex] Har gjort.

a) Bruk [tex]f`(x)[/tex] til å bestemme stigningstallet for tangentene i punktene (0,0), (1,1) og (2,0).

Har lagd tre tangenter som går gjennom punktene (0,0), (1,1) og (2,0) i samme retning som kurven.

For punkt (2,0) er det slik :

[tex]\frac{\Delta y}{\Delta x} =\frac{y2-y1}{x2-x1}=\frac{2-0}{1,5-0,5}=\frac{2}{1}=2[/tex]

Bruker [tex]f`(x)[/tex]:

[tex] f`(x)=(-x^2+2x)`=-2x+2=-2*2+2*2=-2[/tex]

Er det slik?

På forhånd takk!

[Olorin]

Ser rett ut.. Ikke bland inn deltay/deltax her..

du finner stigningstallet til et gitt punkt slik som du har gjort nederst..

Stigningstallet for tangenten i punktet (2,0) er:

[tex]a=f^\prime(2)=2-2\cdot 2=-2[/tex]

[Vektormannen]

Som Olorin sier, det stemmer dette, men syns av og til at notasjonen din blir litt vrien. Slik som her:

[tex] f^\prime(x)=(-x^2+2x)^\prime=-2x+2=-2\cdot2+2\cdot2=-2[/tex]

Derivasjonen er rett, men så setter du det deriverte uttrykket f'(x) lik det deriverte uttrykket insatt 2. Det blir litt feil, og litt vanskelig å lese. Noe slikt hadde vært helt korrekt og lettere forståelig:

[tex]f^\prime(x) = (-x^2+2x)^\prime=-2x+2[/tex]
[tex]f^\prime(2) = -2\cdot2+2 = -2[/tex]

[Wentworth]

...

[Vektormannen]

Tror du blander en del begreper her nå.

For å finne stigningstallet til tangentlinja i punktet (1,1) setter du 1 inn for x i den deriverte funksjonen: [tex]f^\prime(1) = -2\cdot1 + 2 = 0[/tex]. Å si at f(x) = 0 er noe helt annet. Da får du en andregradslikning som gir x-verdien i de to punktene der funksjonen er lik 0, altså der grafen krysser y-aksen. Det har lite med stigningstallet til tangenten i et punkt å gjøre.

[Wentworth]

Og for å finne likningen for tagentene, bruk :

[tex] y=a(x-x1)+y1[/tex]