matematikk.net

Hei!

Jeg fikk ikke godkjent på en innlevering i matte, men jeg vet ikke hva jeg har gjort galt! Jeg har sett på flere tråder her inne, da jeg har fått samme svar som de har fått.

1. Finn dy/dx når:
a) y = e-3x ×cos(3x) her har jeg fått: -3((e^-3x) * sin(3x))

b) y = (1+ 5e-4x )^2 her har jeg fått: 2(-20e^(-4x))

c) Gitt f (x) = (x2 - 3x + 2)e-2x . Bestem f '(x) og f ''(x) (skriv disse så enkel som mulig).
f'(x) = (-4x+6)e^(-2x)
f''(x) = 8e^(-2x)

2.Gitt funksjonen: 6/(1+5e^(-4t))
a) Finn F'(t) = (120e^(-4t))/((1+5e^(-4t))^2)

4.a) [symbol:integral] ((2 + ln(x))^3 )/x dx= 1/4(2 + ln(x))^4 + C

b) [symbol:integral] (2x + 3)cos(7x) dx = (2x+3)((-1/7)sin(7x)) (-0.29/7)cos(7x) + C


Nå har jeg markert mine svar med grønn. Har jeg fått noen svar rett i d hele tatt? Håper noen tar seg bryet med å svare..

På oppgave a) får jeg følgende:
[tex]{d \over {dx}}e^{ - 3x} \cos \left( {3x} \right) = - 3\sin \left( {3x} \right)e^{ - 3x} + \left( { - 3} \right)e^{ - 3x} \cos \left( {3x} \right) = \underline { - 3e^{ - 3x} \left( {\sin \left( {3x} \right) + \cos \left( {3x} \right)} \right)}[/tex]

Brukte produktregelen for derivasjon.
(u*v)' = u'v + uv'

På oppgave b) får jeg følgende:
[tex]{d \over {dx}}\left( {1 + 5e^{ - 4x} } \right)^2 = u^2 \cdot {d \over {du}} = 2\left( {1 + 5e^{ - 4x} } \right)\left( { - 20e^{ - 4x} } \right) = \underline { - 40e^{ - 4x} \left( {1 + 5e^{ - 4x} } \right)}[/tex]

Her må du bruke kjerneregelen, og sette kjernen lik utrykket som blir opphøyd i andre. Av regelen må du også gange med den deriverte til denne kjernen, som jeg har prøvd å skrive midt inni.

Se om du får til oppgave c) nå. Du må bruke produktregelen på det utrykket, akkurat som jeg gjorde på oppgave a).

En fin måte å finne ut hva du har gjort galt er vel å se på løsningsforslag?

nei, det er ikke lagt ut. Jeg må levere inn på nytt, uten å få vite hva jeg har gjort galt.

.......men takk Knut Erik

men er det noen som har noe å si på noen av de andre oppgavene?

2)

[tex]F(t) = \frac{6}{1+5e^{-4t}}[/tex]

[tex]F^,(t) = 6 \ \cdot \ \large\left(\frac{0+20e^{-4t}}{(1+e^{-4t})^2}\large\right) = \frac{120e^{-4t}}{(1+e^{-4t})^2}[/tex]

4a)

[tex]\int \frac{(2+\ln(x))^3}{x}\rm{d}x[/tex]

[tex]u = 2 + \ln{x} \ du = \frac{dx}{x}[/tex]

[tex]\int u^3\rm{d}u = \frac{1}{4}u^4 + C = \frac{1}{4}(2+\ln{x})^4 + C[/tex]

Den siste orker jeg ikke

Orka tydeligvis likevel.

[tex]\int(2x+3)\cos{(7x)}\rm{d}x[/tex]

Delvis:

[tex]v = 2x + 3 \ , \ v^, = 2 \ , \ u^, = \cos{(7x)} \ , \ u = \frac{1}{7}\sin{(7x)}[/tex]

[tex]I = (2x+3)(\frac{1}{7}\sin{(7x)} - \frac{2}{7}\int\sin{(7x)}\rm{d}x[/tex]

[tex]I = (2x+3)\frac{1}{7}\sin{(7x)} - \frac{2}{7}(-\frac{1}{7}\cos{(7x)}) + C[/tex]

[tex]I = \frac{1}{7}((2x+3)\sin{(7x)} + \frac{2}{7}\cos{(7x)}) + C[/tex]

takk for alle svar! Men Knut Erik, jeg prøvde c, selv, og fikk svaret; ((2x-3)e^(-2x)) + ((x^2-3x+2)-2e^(-2x))

Er det meningen du skal trekke det mer sammen? Isåfall, hvordan gjør jeg det? Jeg har sett du har gjort det på de 2 oppgavene du svarte på, men ser ikke hvordan

Andre er selvfølgelig også velkommne til å svare!

[tex]f(x) = (x^2 - 3x + 2)e^{-2x}[/tex]

[tex]f^,(x) = (2x -3)e^{-2x} - 2(x^2 -3x+2)e^{-2x}[/tex]

Her er det verdt å legge merke til at [tex]e^{-2x}[/tex] er med i begge leddene!

[tex]f^,(x) = e^{-2x}(2x-3 - 2x^2 + 6x - 4) = e^{-2x}(-2x^2 + 8x - 7)[/tex]

[tex]f^{,,}(x) = -2e^{-2x}(-2x^2+8x-7) + (-4x + 8)e^{-2x} = e^{-2x}(-2(-2x^2+8x-7) -4x + 8) = e^{-2x}(4x^2 - 16x + 14 - 4x +8)[/tex]

[tex]f^{,,}(x) = e^{-2x}(4x^2 - 20x + 22) = 2e^{-2x}(2x^2 - 10 + 11)[/tex]