matematikk.net

Hei, lurer på om det er noen som kan vise meg hvordan man regner ut sansyneligheten for å vinne i norsk tipping sitt nye spill keno. Man må velge 2 til 10 tall mellom 1 og 70. Det trekkes tilsammen 20 tall. Man må ha alle tallene riktige for å vinne.

Jeg tenkte at på det første tallet er det 20/70 sjangse for å få riktig, på det neste 19/69. Sa da er det 20/70*19/69 sjangse å vinne om man bare tipper to tall.

tekte at om man ganger disse brøkene 20/70, 19/69......11/61 så får man sansyneligheten på det om man tipper ti tall.

noe sier meg at min metode er galt. Noen forslag?

dette er vel videregående pensum?

Det høres da riktig ut for min del.

Ja, tenkte jo også først at det kan være riktig. Men lurer på om man må bruke formel for bionomisk sannsynelghet? nCr eller hva det nå er.

Hvorfor?

Binomisk sansynelighet kan man bruke ved uniforme modeller uten tilbakelegging. Med andre ord, ikke her.

Det enkle er ofte det beste.

Det du er ute etter er vel gunstige over mulige. [tex]P_r^n[/tex] er et nyttig verktøy her.
Hvis vi innfører X som antall rekker man har, er sannsynligheten for gevinst p ved r valgte rekker da gitt ved
[tex]p(X=r) = \frac{P_r^{20}}{P_r^{70}}[/tex] dersom du har planlagt å plotte dette inn på kalkulatoren.
Skal du imidlertid skrive ned dette på papiret, må vi ty til andre metoder.
Da vi ikke har noen lettvint måte å skrive [tex]P_r^n[/tex] på i boka, må vi se nærmere på hva [tex]P_r^n[/tex] er.
Husk at [tex]P_r^n = n\cdot(n-1)\cdot...\cdot (n-r+1) = \frac{n!}{(n-r)!}[/tex]
Sannsynligheten for gevinst ved r rekker i Keno er da:
[tex]p(X=r)=\frac{\frac{20!}{(20-r)!}}{\frac{70!}{(70-r)!}}=\frac{20!(70-r)!}{70!(20-r)!}[/tex], hvis det var dette du lurte på
Håper dette stemmer

Ja, dette tror jeg mer på.

Dette er jo en klassisk hypergeometrisk situasjon. La N=70 være populasjonsstørrelsen og S=20 være antall "spesielle" objekter/tall. Når du tipper, gjør du et utvalg av størrelse k, der k ligger fra 2 til 10. Sannsynligheten for at du bare velger fra den godtatte mengden på 20 "spesielle" tall blir da
[tex]\frac{{20 \choose k}\cdot {50\choose 0}}{{70 \choose k}}[/tex]

takk for hjelpen regner med at det siste er rett? noen andre forslag?

Du får det samme svaret uavhengig av hvilken versjon du velger, for mitt og fish sitt uttrykk er bare to sider av samme sak, noe som kan vises ved omforming

Vel, det blir nok ikke det samme. Klaus Knegg har regnet ordnet i en ikke-ordnet situasjon. Hvis utvalgsrekkefølgen hadde vært av betydning, hadde vi måttet regne ordnet.

Hvis det du sier stemmer, synes jeg det er litt merkelig at grafene til funksjonene følger hverandre på en prikk

Jo, det er riktig at du får det samme akkurat i dette tilfellet siden [tex]k![/tex] kan forkortes. Men situasjonen er uordnet.

Ja, gir meg der. Er enig i at det ville blitt problemer med min fremgangsmåte dersom man også kunne tenke seg å finne sannsynligheten for at bare et bestemt antall av tallene var riktige.