matematikk.net

En oppgave til:)

I alle levende organismer er en fast prosent av karbonet av typen C-14. Når organismen dør, halveres C-14 på 5568år. Dette kan brukes til å datere gamle gjenstander som blir funnet. I Sørumsand ble det for et par år siden funnet en stokkbåt. Undersøkelser viser at C-14 innholdet i stokken er 76,3% av C-14 innholdet i levende organismer.

Når omtrent ble båten laget?

Vet ikke hvor mye du er vant til å ta for gitt, men dette er en standardsituasjon med eksponensiell reduksjon. Hvis halveringstiden er 5568 år og startmengden er [tex]x_0[/tex], vil det etter t år være tilbake

[tex]x=x_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5568}}[/tex]

Dette er egentlig resultatet av at man løser en differensiallikning av typen

[tex]x^\prime=-kx[/tex]

Hvis det er 76.3% tilbake, må vi kreve

[tex]x_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5568}}=0.763x_0[/tex]

Forkort [tex]x_0[/tex] og løs likningen.