matematikk.net

En rett linje l skal ligge i planet 3x - 4y + 2z + 4 = 0 slik at alle punkter på l har avstanden 6 fra xy-planet.

a) Hvilken z-verdi må punktene på l ha?? FASIT: -6 eller 6... Jeg skjønner ikke hvorfor det blir dette svaret? Kan noen gi meg en god forklaring. Skjønner at det har noe med avstanden, men skjønner ikke noe mer.

b) Finn en paramtererframstilling for l.

FASIT: x=4t y=3t-2 z=-6 eller x=4t y=3t+4 z=6

På forhånd tusen takk for hjelp.

a) Når [tex]z=\pm 6[/tex] er jo per definisjon avstanden til [tex]xy[/tex]-planet 6.
Du kan forsøke å tegne et punkt i rommet (i et xyz-koordinatsystem) med z-koordinat 6 eller -6, så forstår du at avstanden til xy-planet må bli nettopp 6.

b) Du setter først inn z=6 i planlikningen og oppnår 3x-4y+12+4=0, altså
4y=16+3x. Hvis vi derfor lar x=4t, og z=6, vil 4y=16+12t, slik at y=4+3t. Her er t da en vilkårlig reell parameter. Hvis vi lar x=4t og z=-6, får vi på tilsvarende måte y=-2+3t.