matematikk.net

Hei, jeg klarer ikke å løse følgende oppgave:

Bestem a slik at:
[tex]|[a,a]-[2,1]| = 5[/tex]


Noen som tar på seg bryet med å forklare meg?

Det første du gjør er å trekke sammen de to vektorene. Da får du én vektor du skal finne lengden av:

[tex]|[a,a]-[2,1]| = 5[/tex]

[tex]|[a-2, a-1]| = 5[/tex]

Lengden av en vektor kan du uttrykke som [tex]\sqrt {x^2 + y^2}[/tex]. Husk at hele x-verdien og hele y-verdien skal være med. Klarer du det herfra?

Vektormannen wrote: Lengden av en vektor kan du uttrykke som [tex]\sqrt {x^2 + y^2}[/tex]. Husk at hele x-verdien og hele y-verdien skal være med. Klarer du det herfra?

Nei, det var forsåvidt dit jeg kom.

Har kommet fram til dette:
[tex]\sqrt {2a^2+5} = 5[/tex]

Stemmer det? I så måte, hva gjør jeg videre? Kan du gå gjennom hele oppgaven for meg?

Jeg kan prøve å hjelpe deg litt videre:

Lengden av en vektor kan som sagt uttrykkes som [tex]\sqrt {x^2 + y^2}[/tex]. Hva er x-delen av vektoren? Jo, [tex]a-2[/tex]. Hva er y-delen? Jo, [tex]a-1[/tex]. Vi setter dette inn i uttrykket for lengden:

[tex]|[a-2, a-1]| = 5[/tex]

[tex]\sqrt {(a-2)^2 + (a-1)^2} = 5[/tex]

Se om du kommer deg videre nå. Du må kvadrere (opphøye i andre) begge sidene for å bli kvitt rottegnet. Husk at hele venstre og hele høyre side skal kvadreres. Etter det er gjort har du nok med en familiær likningstype å gjøre.

Hm, dette gir meg følgende:

[tex](a-2)^2+(a-1)^2 = 5^2[/tex]
[tex]a-2 + a-1 = 5[/tex]
[tex]2a-3 = 5[/tex]
[tex]2a = 8[/tex]
[tex]a = 4[/tex]

...som i følge fasiten er riv ruskende galt ([tex]a = -2[/tex] eller [tex]a = 5[/tex]). Takk for hjelpa så langt, selv om jeg overhodet ikke klarer det. Føler jeg har sett meg blind på oppgaven nå, og at det er en fryktelig opplagt ting jeg har glemt.

Sukk.

Hvordan i alle dager blir [tex]5^2[/tex] lik 5, [tex](a-2)^2[/tex] lik [tex](a-2)[/tex] og [tex](a-1)^2[/tex] lik [tex](a-1)[/tex]? Når du ser de to siste uttrykkene her bør det ringe en bjelle. Stikkord: kvadratsetninger.