matematikk.net

a) lim 3x-12/x-4
x-->4

scofield wrote:a) lim 3x-12/x-4 når x->4 da er (x-4) en faktor både i telleren og nevneren.
Løsning ?

Nå får du for pokker presentere oppgava di på "bedre" form !
Hvorfor skal du ha løsning, når du har felles faktor i brøken?

Du kan gjøre det på 2 måter etter det jeg vet.

Forkortning: [tex]\frac {3x-12} {x-4} = \frac {3(x-4)} {(x-4)} = 3[/tex]

så lim 3 når x->4 = 3.

Den andre metoden er L'hopitals.

siden du ved å sette inn for 4 oppe og nede får 0/0 kan du derivere oppe og nede.

(3x-12)'=3 og (x-4)'= 1 det gir lim 3 når x->4 = 3.

[edit] sorry Janhaa =) så ikke innlegget ditt, var visst litt for snill :p

skrotpost...

Det du skriver gir ingen mening. l'Hopitals regel går ut på at hvis du har en grenseverdi : [tex]\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}[/tex] så vil denne være lik grenseverdien til [tex]\lim_{x \to a} \frac{f^\prime(x)}{g^\prime(x)}[/tex]
hvis og bare hvis du har et 0 over 0 uttrykk. Dvs at hvis begge funksjonene går mot 0 når x går mot a.
Som klart ikke tilsvarer den mistenkelige talltriksingen din.
Men hvis du har en faktor oppe og nede i en brøk kan du jo så klart forkorte! og da er du jo ved svaret. Du visste det jo før du postet spørsmålet.

Uansett... l'Hopitals regel er unyttig her siden du bare kan forkorte.

ehh...

hm.. Hvis ud lurer på hvordan du løser en slik oppgave med L'Hôspitals regel, som forutsetter at du har 0/0-uttrykk eller [symbol:uendelig]/[symbol:uendelig]-uttrykk:

[tex]\lim_{x\rightarrow 4}\frac{3x-12}{x-4}[/tex]

Setter du inn 4 for x er det lett å se at du har et null på null uttrykk:

bruker L'Hôspitals regel; deriverer teller og nevner HVER for seg.

[tex]\lim_{x\rightarrow 4}\frac{3x-12}{x-4}=\lim_{x\rightarrow 4}\frac{3}{1}=3[/tex]

faktoriserte?

Scofield da, han forkortet.

skrot...

Jeg deriverte teller og nevner hver for seg :p

Thanks!