matematikk.net

Jeg trenger hjelp til en forklaring på dette...
Hvis du skriver tallet 543, og snur dette tallet (345) og trekker det fra, får du 198. Hvis du snur dette tallet (891) og legger det til 198, så blir summen 1089... denne summen får du uansett hvilke tall du trekker fra og legger sammen igjen...HVORFOR????

tallet blir jo bare høyere og høyere jo mer du plusser og minuser det motsatte tallet da.

Hei!
Jeg er ikke helt med på hva du spør om, kan du presisere
MVH
KM

Jeg tror idioten lurer på dette:

Ta ett tall f.eks. 543 snu det og trekk det minste fra det største. I dette tilfellet:
543-345=198
Snu differansen på samme måte, og legg dette sammen.
198+981=1089.

Han spør derfor HVORFOR??

Siden jeg ikke er noen ekspert på kongruensregning, så skal jeg ikke prøve å svare noe eksakt. Men jeg mener det har med tverrsum og modulo 9 å gjøre. Så nå overlater jeg det til de som virkelig kan dette.

Kan dette forresten ha noe å gjøre i en ungdomskole? Selvfølgelig festlig å konstatere at sånn er det, men jeg tviler på at læreren er i stand til å svare hvorfor.

Det er en betingelse som ikke er nevnt for at dette skal stemme i alle tilfeller: Første siffer må alltid være større enn siste siffer.

At resultatet alltid blir 1089, kan vises ved å gjøre det samme med bokstaver. Skal prøve å skrive det opp sånn noenlunde oversiktlig.

Jeg bruker bokastavene a b c, og a > c.

Da får jeg: abc - cba = [a - 1 -c] [ 10 - b + b -1] [10 - a + c] =
[a-1-c]9[10-a+c]

Grunnen til at jeg har med 10, er fordi jeg må låne fra de andre sifrene. Derfor må jeg også ta med -1 på det første sifret.

Så adderer jeg:

[a-1-c]9[10-a+c] + [10-a+c]9[a-1-c] =
[a-1-c+10-a+c+1]18[10-a+c+a-1-c]=1089.

NB! Her markerer [...] hva som tilhører ett og samme siffer.

Toppris wrote: Kan dette forresten ha noe å gjøre i en ungdomskole? Selvfølgelig festlig å konstatere at sånn er det, men jeg tviler på at læreren er i stand til å svare hvorfor.

Mye mulig at jeg er litt hårsår her nå, men mener du virkelig at en ungdomsskolelærer ikke kan forklare hvorfor, fordi du selv ikke kan forklare det? Jeg vet det finnes mye rart av lærer i norsk grunnskole, men synes kanskje det er litt drøyt å anta at en lærer gir slike oppgaver uten å kunne forklare hvorfor. De lærerne som gir en slik type oppgaver, er etter min erfaring, som oftest de som er mest engasjerte, og som ikke ville gitt den uten å vite hvorfor.

Jeg ville nok ikke gitt denne oppgaven til alle elever, men for de elevene som trenger litt å bryne seg på, er det en ganske fascinerende måte å trene seg i å føre beviser i matematikken.

MVH
En ungdomsskolelærer.

det er også noe om tversum
12*23 (kan sees som 3*5 (12=1+2=3 og 23=2+3=5))
12*23 = 276 (2+7+6=15)
3*5 =15

Ja, tverrsummen i svarene, vil alltid bli 9.

Linda G. Opheim wrote:Det er en betingelse som ikke er nevnt for at dette skal stemme i alle tilfeller: Første siffer må alltid være større enn siste siffer.

At resultatet alltid blir 1089, kan vises ved å gjøre det samme med bokstaver. Skal prøve å skrive det opp sånn noenlunde oversiktlig.

Jeg bruker bokastavene a b c, og a > c.

Da får jeg: abc - cba = [a - 1 -c] [ 10 - b + b -1] [10 - a + c] =
[a-1-c]9[10-a+c]

Grunnen til at jeg har med 10, er fordi jeg må låne fra de andre sifrene. Derfor må jeg også ta med -1 på det første sifret.

Så adderer jeg:

[a-1-c]9[10-a+c] + [10-a+c]9[a-1-c] =
[a-1-c+10-a+c+1]18[10-a+c+a-1-c]=1089.

NB! Her markerer [...] hva som tilhører ett og samme siffer.

Toppris wrote: Kan dette forresten ha noe å gjøre i en ungdomskole? Selvfølgelig festlig å konstatere at sånn er det, men jeg tviler på at læreren er i stand til å svare hvorfor.

Mye mulig at jeg er litt hårsår her nå, men mener du virkelig at en ungdomsskolelærer ikke kan forklare hvorfor, fordi du selv ikke kan forklare det? Jeg vet det finnes mye rart av lærer i norsk grunnskole, men synes kanskje det er litt drøyt å anta at en lærer gir slike oppgaver uten å kunne forklare hvorfor. De lærerne som gir en slik type oppgaver, er etter min erfaring, som oftest de som er mest engasjerte, og som ikke ville gitt den uten å vite hvorfor.

Jeg ville nok ikke gitt denne oppgaven til alle elever, men for de elevene som trenger litt å bryne seg på, er det en ganske fascinerende måte å trene seg i å føre beviser i matematikken.

MVH
En ungdomsskolelærer.

Det er mulig at du kunne klart dette.. men nå har jeg hørt med mange av de dyktigste lærene på vår skole og de kune ikke forklare hvorfor.. men seff.. du har jo unntak

[quote="Linda G. Opheim"]

[a-1-c+10-a+c+1]18[10-a+c+a-1-c]=1089.

***
Jeg formoder at dette skulle være
[a-1-c+10-a+c+1]8[10-a+c+a-1-c]=1089.?

Jeg stiller meg skeptisk til å forvente matematiske bevis, også slike som er av en litt enklere kvalitet av en ungdomsskoleelev. Man er vel nesten ikke borte i generelle matematiske bevis på videregående engang? Personlig ville jeg tro det var en del annen matematikk som hadde vært bedre for eleven å drive med, når vedkommende behersker pensum, enn dette. Men kanskje det er interessant når læreren viser hva som kan gjøres med litt mer "abstrakt" regning?

Kent wrote:

Linda G. Opheim wrote:
***
Jeg formoder at dette skulle være
[a-1-c+10-a+c+1]8[10-a+c+a-1-c]=1089.?

Selvfølgelig. Bra du så det. Gikk nok litt for fort.

Jeg ville aldri forventet et matematisk bevis av en ungdomsskoleelev, men det betyr ikke at det er umulig for en ungdomsskoleelev. Selv om de ikke utfører beviser, så blir de likevel presentert for noen beviser, som f.eks. beviser for pytagoras. Dette er heller ikke en oppgave jeg ville gitt til en hel klasse på ungdomstrinnet. På videregående, så hadde det kanskje passet bedre. Der har de også om forskjellige typer beviser i matematikken, men det er først i på VK1 og VK2 (hvis jeg ikke husker feil).

Jeg er i grunnen enig med deg i at man skal være litt forsiktig med å bruke en slik type oppgave, fordi det ikke er så enkelt å forklare hvorfor. Skal man først leke seg med tall, vil jeg si det er en fordel at elevene forstår hvorfor det blir slik. Det finnes jo utrolig mange muligheter til oppgaver, så det kan være greit å styre unna denne typen på de laveste nivåene.

Å gi en slik oppgave til en enkeltelev, eller en lite gruppe på ungdomstrinnet, kan likevel være en mulighet. Nivåforskjellene kan være enorme, og det finnes elever som er langt framme i forhold til resonnement og kunnskaper i matematikk.

Denne oppgaven finnes også i en bok som heter den matematiske krydderhylle (smakstilsetninger for matematikkundervisning i grunnskolen), og som er beregnet som idébank i forhold til grunnskole og videregående. Det er absolutt positivt med bøker som dette, som kan gi litt mer spennende vinklinger til matematikkfaget, men klart det kan være fallgruver også. Når en lærer gir en oppgave til elevene, uten å kunne forklare hvorfor skikkelig, så har de nok missforstått litt. Alle lærere er kanskje ikke like flinke til å sortere ut oppgaver som passer til trinnene heller. Det er jo ikke nødvendigvis kompleksiteten av gjennomføringen av oppgaven som er avgjørende, men kompleksiteten av forklaringen.

Det å bevege seg bort i fra den mer "tradisjonelle" matematikkundervisningnen, som ikke akkurat oppmunterer til kreativitet innen faget, ser jeg på som positivt. Likevel er det nok mange tabber lærere vil gjøre underveis. Jeg synes tross alt det er bedre å gjøre slike "tabber", enn å stivne i de gamle mønstrene. Jeg er selv ganske nyutdannet lærer, og dette året har tabbene stått i kø... hehe. Likevel godt å merke at man lærer, og sakte men sikkert utvikler seg til å kunne gjøre en enda bedre jobb.

Toppris wrote:Jeg tror idioten lurer på dette:

Det var da noe til språk..

Det finnes unntak.

111-111=0

121-121=0

La også merke til at det laveste tallet du kan få når du snur et snur og trekker fra et tall som ikke er av typen over, så er laveste summen du kan få 99

99+99=198

STCAB wrote:Det finnes unntak.

111-111=0

121-121=0

Linda G. Opheim wrote:Det er en betingelse som ikke er nevnt for at dette skal stemme i alle tilfeller: Første siffer må alltid være større enn siste siffer.

Så du har helt rett i at det finnes noen unntak. Derfor det er viktig å få med seg betingelsen om at første siffer må være større enn siste siffer.

Anonymous wrote:tallet blir jo bare høyere og høyere jo mer du plusser og minuser det motsatte tallet da.

ja jeg vet lixom..det er veldig komplisert!!

Om den pytagoræiske læresetning:
« Selv om de ikke utfører beviser, så blir de likevel presentert for noen beviser, som f.eks. beviser for pytagoras.»

Neivel? Jeg kom på tavla på realskolen (tilsvarende 10. i dag) for å føre euklidbeviset for den pytagoreiske læresetningen. Er pensum blitt forflatet?

Wikipedia har forøvrig en lang rekke med bevis. Enkelte strekker seg langt ut over triangler i et plan. «Pytagoras» er trolig den læresetningen som folk husker lengst.

Til hverdags kan det være greit å huske noen tripler som 3,4,5 eller 60,80,100. Med den siste måler en ut 60 cm, 80cm i vinkel og dersom det er en hel tommestokk (100cm) mellom merkene, er vinkelen 90°. Kan være grei hverdagsmatematikk for snekkere.