matematikk.net

Jeg har problemer med en liten oppgave, som jeg mener skal være nokså lett å løse. Altså, hva er det jeg overser?

Oppgave:

Løs likningen når x er fom 0 til 360...

cos 2x = 2 cos x sin x

Hvorledes løser man denne?

På forhånd hjertelig takk!

Høyresida bør minne deg på en identitet for doble vinkler.

Hva mener De med "identitet for doble vinkler"?

Er ikke helt sikker på den norske terminologien - I England kalte vi dem "double angle formulae." Dette er identitetene for sin(2x), cos(2x) og tan(2x).

Tenker De da på at

cos 2v = cos^2 v - sin^2 v
= 2 cos^2 v - 1
= 1 - sin^2 v
?

Tja, se på høyresida. 2sin(x)cos(x). Kan du skrive denne om ved å bruke en kjent identitet?

Du kan også benytte deg av identiteten for cos(2x) om du vil - begge vil lede til en mulg løsning - se om du ser en måte å skrive om uttrykket over ved å bruke en av dobbelvinkelidentitetene.

leit deg fram på denne siden:

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=550

Jeg får altså at

cos 2x = sin 2x
eventuelt

cos^2 (v) - sin^2 (v) = ....

Men jeg behøver ganske enkelt her et løsningsforslag fra en av dere iherdige karer / kvinner.

Ja, du har cos(2x) = sin(2x). Flott. Da er du ikke langt unna en løsning. Hva kan du gjøre så?

Kanskje benytte meg av det faktum at
cos(2x) = 1 - 2sin^2 v ?

Men hva betyr egentlig cos(2x)?

Hvordan hadde du løst:
cos x = sin x ?

Jeg hadde delt leddene på cos x, og fått 1 = tan x...

maro17 wrote:Men hva betyr egentlig cos(2x)?

Et vesentlig spørsmål! Det er ingen grunn til å prøve å løse en likning du ikke forstår

cosinus, i likhet med sinus og tangens, er funksjoner som tar vinkelverdier som argumenter og returnerer forhold mellom sider i rettvinkla trekanter.
Dersom du har at x er 45 grader, vil cos(2x) gi deg cosinus til den dobbelte av x - altså cosinus til 2*45 = 90 grader.


Vel, du har nesten besvart selv hva du bør gjøre. Hvis du fremdeles ikke ser det, la u = 2x, og erstatt dette i likningen over.

Hjertelig tusen takk for all hjelp jeg har mottatt her i dag!

Nå fikk jeg oppgaven løst, og løsningen var egentlig meget enkel - men hodet bør være kaldt og enkelt!