matematikk.net

Oppgave 1

lnx + ln(x+2)=ln3 er oppgaven...

Løser lnx+lnx+ln2-ln3=0

[tex]lnx^2[/tex]+ln2-ln3=0 Det er dette det skal bli sant?

Eller [tex]u^2[/tex]+ln2-ln3=0 Her har jeg bare skiftet ln til u.

Nå tror jeg du roter fælt.

[tex]\ln{(x+2)} \not{=} \ln{x} + \ln{2}[/tex]

du må passe på forskjellen i

[tex]\ln(x^2) \text{ og } (\ln(x))^2[/tex]

du har den første, og du kan ikke (vel du kan men det vil ikke hjelpe deg noe) substituere u = lnx.

og bytte u = ln går heller ikke fordi ln er ikke en konstant eller en variabel, det er en funksjon.

akkurat som en tideligere feil du gjorde med [sint,cost] = t[sin,cos] i en annen tråd, det er viktig å skjønne hva en funksjon gjør, og hvorfor man ikke bare kan behandle den som en variabel/konstant.

Forøvrig ville jeg heller ikke si at

[tex]\ln(x+2) = \ln x + \ln 2[/tex]

du blandet den nok med

[tex]\ln(ab) = \ln a + \ln b[/tex]

Oppgaven din ville jeg løst slik;

[tex]\ln x + \ln(x+2) = \ln 3[/tex],

[tex]\ln(x(x+2)) = \ln 3[/tex],

Tar e opphøyd i på begge sider

[tex]x(x+2) = 3[/tex]

og der er andregrads ligningen din.

ok vent...

=) wrote:du må passe på forskjellen i

[tex]\ln(x^2) \text{ og } (\ln(x))^2[/tex]

du har den første, og du kan ikke (vel du kan men det vil ikke hjelpe deg noe) substituere u = lnx.

og bytte u = ln går heller ikke fordi ln er ikke en konstant eller en variabel, det er en funksjon.

akkurat som en tideligere feil du gjorde med [sint,cost] = t[sin,cos] i en annen tråd, det er viktig å skjønne hva en funksjon gjør, og hvorfor man ikke bare kan behandle den som en variabel/konstant.

Forøvrig ville jeg heller ikke si at

[tex]\ln(x+2) = \ln x + \ln 2[/tex]

du blandet den nok med

[tex]\ln(ab) = \ln a + \ln b[/tex]

Oppgaven din ville jeg løst slik;

[tex]\ln x + \ln(x+2) = \ln 3[/tex],

[tex]\ln(x(x+2)) = \ln 3[/tex],

Tar e opphøyd i på begge sider

[tex]x(x+2) = 3[/tex]

og der er andregrads ligningen din.

Hva?????? Hvor er andregradslikningen? kan du utdype den siste setningen din og hva mener du tar opphøyd i e ,hvordan ??

mener du

[tex]x^2[/tex]+2x-3=0 ???

Hvorfor skriver du alltid bare en del av uttrykket i TeX?

Step-by-step:

[tex]\ln{x} + \ln{(x+2)} = \ln{3}[/tex]

[tex]\ln{(x(x+2))} = \ln{3}[/tex]

Fordi: [tex]\ln{ab} = \ln{a} + \ln{b}[/tex]

Vi vet at [tex]e^{\ln{a}} = a[/tex]

[tex]e^{\ln{(x(x+2))} = e^{\ln{3}}[/tex]

[tex]x(x+2) = 3 \ \Rightarrow \ x^2 + 2x - 3 = 0[/tex]

Som gir: [tex]x = 1 \ \vee \ x = -3[/tex]

MEN, fordi man ikke kan ta den naturlige logaritmen til et negativt tall, så er den eneste løsningen: [tex]x = 1[/tex]

Alternativ metode:

[tex]\ln x + \ln(x+2)=\ln 3[/tex]

[tex]\ln(x+2)=\ln 3-\ln x[/tex]

[tex]\ln(x+2)=\ln(\frac3{x})[/tex]

osv.. gir akkurat samme svar

Samme svar gir også min utregning (se helt øverst ,men jeg blander kanskje veldig feil).men får jo samme svar da.

Det du har gjort helt øverst er 100% feil! :S

Edit: Skrotpost

[tex]x(x+2) = 3[/tex]

er en andregrads ligning, tenkte du kunne ta det fra der.

Riktig svar betyr IKKE at du har gjort riktig utregning!
Det er ikke resultatene som teller, men forståelsen! Lytt til hva de andre har å si, de har hjulpet deg masse. Istedenfor å påstå at siden du har fått riktig svar må du jo ha gjort riktig. Oppgaven er enkel å løse etter all hjelpen du har fått.

det var skrotpost

=) wrote:[tex]x(x+2) = 3[/tex]

er en andregrads ligning, tenkte du kunne ta det fra der.

[tex]x^2+2x-3=0[/tex]