matematikk.net

Hei. Jeg sliter fortsatt med enkelte integral. Jeg skal finne arealet av en figur som har formelen e^tetta/ [symbol:pi] . Da må jeg bruke formelen A=1/2 [symbol:integral] [symbol:pi] /2 til 0 (e^tetta/ [symbol:pi] )^2. Jeg har løst oppgaven to-tre ganger med samme gale svar. Kan du hjelpe meg?

Det ser ut til at dette er en kurve gitt i polare koordinater:

[tex]r=e^{\frac{\theta}{\pi}}[/tex],

der [tex]0\leq \theta \leq \frac{\pi}{2}[/tex]

Arealet beregnes da etter sektorprinsippet utfra den formelen du satte opp, men med grensene snudd, slik at arealet blir positivt:

[tex]A=\frac{1}{2}\int_0^{\frac{\pi}{2}}\left(e^{\frac{\theta}{\pi}}\right)^2\;d\theta=\frac{1}{2}\int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{\frac{2\theta}{\pi}}\;d\theta=\frac{1}{2}\cdot\frac{\pi}{2}\left[e^{\frac{2\theta}{\pi}}\right]_0^{\frac{\pi}{2}}=\frac{\pi}{4}\left(e-1\right)[/tex]

Hvor kommer [symbol:pi] /2 fra?

Frøken Eie wrote:Hvor kommer [symbol:pi] /2 fra?

Du må lære deg å bruke parenteser riktig, hvis du ikke kan LaTex.
Ellers blir det vanskelig å tyde hva du mener...
[symbol:pi] /2 kommer jo fra deg eller oppgava

Kanskje du mener den [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] som dukker opp foran hakeparentesen? Isåfall er dette et resultat av integrasjon ved substitusjon eller altså omvendt kjernederivasjon:

[tex]\int e^{\frac{2\theta}{\pi}}\;d\theta=\frac{\pi}{2}e^^{\frac{2\theta}{\pi}}+C[/tex]