matematikk.net

Hei

Har denne simple oppgaven:

tanv + [symbol:rot]3 = 0

DEFFMENGDE: 0grader til 540 grader.

Det jeg gjør her er:

tan v = - [symbol:rot]3

[symbol:rot] 3[symbol:tilnaermet] +- 1,732

Da får jeg videre:
v1 = tan^-1 -(1,732) =120 grader
v2 = tan^-1 -(-1,732) = 60 grader

Vet selvsagt at det er enda flere løsninger, men feilen ligger i at 60 grader IKKE er et fasitsvar. Det er det jeg ikke skjønner. Kvadratroten av et tall har jo både + og - løsning...?

Forklar.

Tusen takk til alle som bidrar!

Prøv å plot den på kalkulatoren din, da ser du det kanskje.

Nei,det er det jeg ikke gjør, dessverre. Kan noen forklare? Når du tar kvadratroten på kalkulator får du jo bare + løsningen!!

[tex]\tan(v)=-\sqrt3[/tex]

[tex]v=\arctan(-\sqrt3)+\,k\cdot 180^o[/tex]

[tex]v=-60^o\,+\,k\cdot 180^o[/tex]

[tex]v=120^o,\,300^o,...[/tex]

Spørsmålet er heller hvorfor IKKE 60 grader har en løsning?? Kvadratrot gir 2 svar, sant ?

Ifølge definisjonen av kvadratroten av et positivt tall så er det kun positivt (hvis jeg ikke er helt på jordet her da). Men når man for eksempel har en likning x^2=2 Så vet vi at svaret både kan være den negative og den positive kvadratroten. Grunnen er at når to negative tall multipliseres blir produktet positivt.
Det betyr ikke at f.eks [tex]\sqrt{3}=\pm \sqrt{3}[/tex]