Page 1 of 1
Integral
Posted: 13/10-2007 22:30
by terje1337
hvordan integrerer man denne?
[tex]\int \frac{dx}{x(x^2 -2x +2)}[/tex]
kan ikke faktorisere
[tex]x^2 -2x +2[/tex]
Posted: 14/10-2007 02:09
by Solar Plexsus
Delbrøkoppspalting gir at integranden er lik
[tex]\frac{1}{2x} \; - \; \frac{x \:-\: 2}{2(x^2 \:-\: 2x \:+\: 2)}[/tex]
der integralet
[tex]\int \frac{x \:-\: 2}{2(x^2 \:-\: 2x \:+\: 2)} \; dx[/tex]
løses via substitusjonen [tex]x = \tan \theta \:+\: 1.[/tex]
Posted: 14/10-2007 05:45
by Olorin
Er det mulig å integrere en Dragvoll-student?
Posted: 14/10-2007 14:09
by terje1337
hvordan går man videre?
har ikke lært trigonometrisk substitusjon så er nysjerrig på dette
Posted: 14/10-2007 20:49
by Matematikkk
Olorin wrote:Er det mulig å integrere en Dragvoll-student?
Svaret er nei, men det er veldig vanskelig å vise det.
Posted: 14/10-2007 21:19
by Janhaa
terje1337 wrote:hvordan går man videre?
har ikke lært trigonometrisk substitusjon så er nysjerrig på dette
[tex]I_2={1\over 2}\int \frac{(x-2){\rm dx}}{x^2-2x+2}[/tex]
[tex]x=\tan(\theta)+1[/tex]
[tex]\theta=\arctan(x-1)[/tex]
[tex]I_2={1\over 2}\int \frac{(\tan(\theta)-1)(\tan^2(\theta)+1)}{\tan^2(\theta)+2\tan(\theta)+1-2\tan(\theta)-2+2}{\rm d\theta}\,=\,{1\over 2}\int (\tan(\theta)-1)\,{\rm d\theta}[/tex]
[tex]I_2=-{1\over 2}\ln|\cos(\theta)|\,-\,{1\over 2}\arctan(x-1)[/tex]
[tex]I_2=-{1\over 2}\ln(\frac{1}{\sqrt{1+(x-1)^2}})\,-\,{1\over 2}\arctan(x-1)[/tex]
[tex]I_2={1\over 4}\ln({1+(x-1)^2})\,-\,{1\over 2}\arctan(x-1)[/tex]
Posted: 14/10-2007 22:32
by mrcreosote
Neida, slett ikke vanskelig; alt som skal integreres må ha en funksjon og det har neppe en Dragvoller, QED.
Matematikkk wrote:Olorin wrote:Er det mulig å integrere en Dragvoll-student?
Svaret er nei, men det er veldig vanskelig å vise det.
Posted: 15/10-2007 00:11
by Olorin
Stjerne i margen til mrcreosote, korrekt svar!