Page 1 of 1
komplekse tall
Posted: 13/10-2007 13:37
by anonym
Er det noen som kan vise utregning på denne, jeg vet at svaret er x=2 eller x=8 hvis det kan være til hjelp..
bestem det reele tallet x slik at
Re (10/x+4i)=1
Posted: 13/10-2007 16:33
by daofeishi
Jeg er uenig med svarene dine over.
Dersom x er reelt, så er:
[tex]\Re(\frac{10}{x}+4i) = \frac{10}{x}[/tex]
siden 4i er et rent imaginært tall.
Derfra følger det at x = 10.
Dersom x er et komplekst tall, skriv det som (a + bi)
[tex]\Re( \frac{10}{a+bi} + 4i) = \Re( \frac{10}{a+bi}) = \Re(\frac{10(a-bi)}{a^2+b^2}) = \frac{10a}{a^2+b^2}[/tex]
Dermed vil likningen være løst av alle komplekse tall [tex]x = a + i\sqrt{10a-a^2}[/tex] for alle reelle a: [tex]0 < a \leq 10[/tex]
Posted: 14/10-2007 17:01
by anonym
Ok..men i følge fasiten er svaret x=2 eller x=8 og hvis du prøve å sette en av disse x`ene inn i likningen får en at realdelen er 1. kan noen tenke seg hvordan en løser denne oppgaven? Har prøvd med den komplekskonjugerte til x+4i, men får det ikke til å stemme likevel...
Posted: 14/10-2007 17:12
by daofeishi
Du har skrevet av oppgaven feil. Parenteser betyr noe.
Skriver du (10/x + 4i) leses det [tex]\frac{10}{x} + 4i[/tex]
Skriver du derimot 10/(x+4i), leses det [tex]\frac{10}{x+4i}[/tex]
Og det er sistnevnte du mener.
Mutipliser med komplekskonjugerte til x + 4i, altså x - 4i. Da ser du at
[tex]\Re(\frac{10}{x + 4i}) = \Re(\frac{10(x-4i)}{x^2+16}) = \frac{10x}{x^2+16}[/tex]
Likningen din blir da [tex]\frac{10x}{x^2+16} = 1[/tex] som gir opphav til annengradslikningen [tex]x^2-10x+16 = (x-2)(x-8) = 0[/tex]
Dette gir løsningene over.
Posted: 14/10-2007 17:13
by arildno
Nå får du jaggu meg LÆRE DEG Å SETTE PARENTESER RIKTIG!!
Du har gitt det komplekse tallet:
[tex]\frac{10}{x+4i}=\frac{10}{x^{2}+16}(x-4i)[/tex], dvs realdelen din er:
[tex]\frac{10x}{x^{2}+16}[/tex]
Sett dette lik 1, og løs likningen.
Posted: 14/10-2007 17:15
by arildno
Jeg begriper simpelthen ikke hvorfor så mange personer gjør den IDIOTFEILEN å ikke skrive parenteser skikkelig..
Posted: 14/10-2007 17:20
by daofeishi
arildno wrote:Jeg begriper simpelthen ikke hvorfor så mange personer gjør den IDIOTFEILEN å ikke skrive parenteser skikkelig..
<frustrert>Ja, jeg lurer av og til på om folk regner med at de har en telepatisk link til de andre forummedlemmene. Det minste man kan gjøre når man spør om andres tid og krefter til hjelp, er å formulere spørsmålet sitt skikkelig.
(Hadde du sett etter, ville du også se at andre delen av innlegget mitt over besvarte spørsmålet ditt) </frustrert>
Posted: 14/10-2007 17:23
by anonym
Takk fro hjelpen begge to, skal ALDRI gjøre den feilen mer....
Posted: 14/10-2007 17:40
by anonym
Kan jeg spørre hvorfor dere bare ganger med x i telleren? blir det ikke
10(x-4i)=10x-40i? eller kan en bare gange "like" tall realdel og imaginærdel?
Og hvordan kommer dere til x^2 -10x+16
Ser ut til at dere er en del flinkere enn meg til akkurat dette
Posted: 14/10-2007 17:43
by anonym
dere ganger med -1?
Posted: 14/10-2007 17:43
by =)
de ganger med den konjugerte av nevneren oppe og nede for å få nevneren reell.
Posted: 14/10-2007 17:47
by anonym
ja det har jeg skjønt, men hvordan får de x^2 -10x +16 når en ganger med (x-4i) i telleren får en vel 10x-40i
Posted: 14/10-2007 20:06
by arildno
anonym wrote:Kan jeg spørre hvorfor dere bare ganger med x i telleren? blir det ikke
10(x-4i)=10x-40i? eller kan en bare gange "like" tall realdel og imaginærdel?
Og hvordan kommer dere til x^2 -10x+16
Ser ut til at dere er en del flinkere enn meg til akkurat dette
Her surrer du litt!
Vi har:
[tex]\frac{10}{x+4i}=\frac{10}{x+4i}*\frac{x-4i}{x-4i}=\frac{10(x-4i)}{(x+4i)(x-4i)}=\frac{10x}{x^{2}+16}-\frac{40}{x^{2}+16}i[/tex]
Vi får den søkte ligning ved å sette realdelen=1.
Posted: 15/10-2007 18:59
by anonym
Hei
etter å ha sett litt til på denne oppgaven i går fikk jeg den til...men takk for svar likevel..lurer på om det noen gang går an å bli matteblind når en ser for lenge på en oppgave..hehe:) takk likevel