Page 1 of 1
2MX briggske logaritmer
Posted: 13/10-2007 01:31
by Andreas345
Intensiteten [tex]L(x)[/tex] til lys x m under havflaten er gitt ved:
[tex]L(x)=L\limits__{\0}a^x[/tex]
Der[tex]L__{\0}=L(0)[/tex] er lysintensiteten i havflaten. En dykker har funnet ut at intensiteten er redusert til halvparten 6 meter under havflaten. Dykkeren kan ikke arbeide uten kunstig lys når intensiteten er under 1/10 av verdien i overflaten.
Regn ut hvor dypt dykkeren kan gå uten å trenge kunstig lys til arbeidet.
Svaret skal bli ca 20, i følge fasiten. Jeg har prøve å omforme funksjonen ut i fra at x = 20 og finne ut hvordan det gjøres, uten hell.
Håper dere kan hjelpe meg.
Posted: 13/10-2007 11:20
by Andreas345
Jeg er ute etter å finne stegene til å komme fram til [tex]x=20[/tex], slik at jeg har forståelse av hva jeg skal gjøre neste gang jeg møter på en slik oppgave.
Re: 2MX briggske logaritmer
Posted: 13/10-2007 11:30
by arildno
Andreas345 wrote:Intensiteten [tex]L(x)[/tex] til lys x m under havflaten er gitt ved:
[tex]L(x)=L\limits__{\0}a^x[/tex]
Der[tex]L__{\0}=L(0)[/tex] er lysintensiteten i havflaten. En dykker har funnet ut at intensiteten er redusert til halvparten 6 meter under havflaten. Dykkeren kan ikke arbeide uten kunstig lys når intensiteten er under 1/10 av verdien i overflaten.
Regn ut hvor dypt dykkeren kan gå uten å trenge kunstig lys til arbeidet.
Svaret skal bli ca 20, i følge fasiten. Jeg har prøve å omforme funksjonen ut i fra at x = 20 og finne ut hvordan det gjøres, uten hell.
Håper dere kan hjelpe meg.
" En dykker har funnet ut at intensiteten er redusert til halvparten
6 meter under havflaten."
Omformet betyr dette L(6)=1/2*L(0).
Dette gir oss likningen:
[tex]L_{0}a^{6}=\frac{1}{2}*L_{0}\to{a}^{6}=\frac{1}{2}\to{a}=\sqrt[6]{\frac{1}{2}[/tex]
La X være verdien for når L(X)=1/10*L(0).
Dette gir oss likningen:
[tex]L_{0}a^{X}=\frac{1}{10}*L_{0}\to{a}^{X}=\frac{1}{10}\to{X}\lg(a)=\lg(\frac{1}{10})\to{X}=\frac{\lg(\frac{1}{10})}{\lg(\sqrt[6]{\frac{1}{2}})}[/tex]
Vi kan også bruke logaritmeregler for å få et "penere" svar:
[tex]X=\frac{-\lg(10)}{-\frac{1}{6}\lg(2)}=6\frac{\lg(10)}{\lg(2)}=\frac{6}{\lg(2)}[/tex]
Re: 2MX briggske logaritmer
Posted: 13/10-2007 11:37
by ettam
Opplysningen om halvert lysintensitet etter 6 m gir:
[tex]L(x)=L\limits__{\0}(\frac12)^{\frac{x}{6}}[/tex]
Du får likningen:
[tex](\frac12)^{\frac{x}{6}} = \frac{1}{10}[/tex]
Som har løsningen:
[tex]x = 6 \cdot \frac{\lg (\frac{1}{10})}{\lg (\frac12)} \approx 20[/tex]
Se om du forstår dette, spør vist ikke...
Posted: 13/10-2007 12:06
by Andreas345
Jeg fikk hjelp av en annen, på kanskje en litt enklere måte. Tenkte eg like godt kunne legge den ut her, hvis folk møter på den samme oppgaven.
Ligningsett 1) [tex]L(6)=L\limits__{\0}a^6=0.5*L\limits__{\0}[/tex]
Ligningsett 2) [tex]L(x)=L\limits__{\0}a^x=0.1*L\limits__{\0}[/tex]
[tex]L\limits__{\0}*a^6=0.5*L\limits__{\0}[/tex]
Der kan vi stryke [tex]L\limits__{\0}[/tex] på begge side og får.
[tex]a^6=0.5[/tex]
Da blir da [tex]a=[/tex] [tex] \sqrt[6]0.5=0.89[/tex]
[tex]L\limits__{\0}*0,89^x=0.1*L\limits__{\0}[/tex]
Dette blir da [tex]Xlg 0.89=lg 0.1[/tex]
[tex]Xlg 0.89=-1[/tex]
[tex]x= \frac{-1}{lg 0.89} = 19.8 meter [/tex] (Avrundet)
Posted: 27/11-2010 13:28
by Colb
Andreas345 wrote:[tex]a^6=0.5[/tex]
Da blir da [tex]a=[/tex] [tex] \sqrt[6]0.5=0.89[/tex]
Kan noen vise meg utregningen på den?
Re: 2MX briggske logaritmer
Posted: 22/04-2020 16:02
by O. Colbjørnesen
ettam wrote:Opplysningen om halvert lysintensitet etter 6 m gir:
[tex]L(x)=L\limits__{\0}(\frac12)^{\frac{x}{6}}[/tex]
Du får likningen:
[tex](\frac12)^{\frac{x}{6}} = \frac{1}{10}[/tex]
Som har løsningen:
[tex]x = 6 \cdot \frac{\lg (\frac{1}{10})}{\lg (\frac12)} \approx 20[/tex]
Se om du forstår dette, spør vist ikke...