matematikk.net

Kan noen hjelpe meg med å derivere roten av 1/2x?
Lurer også på hvordan man deriverer e^-x*ln x? Står skikkelig fast her Mvh Celina

slik?? [tex]\sqrt{\frac{1}{2x}}[/tex]

Bruk kjerneregelen på den førte hvor U er det som står under rottegnet.
[tex]\frac{1}{2sqrt{0,5x}}*0,5[/tex]=[tex]\frac{1}{4sqrt{0,5x}}[/tex]

Takk var inne på tanken, kan du hjelpe med den andre også? Skal faktorene deriveres hver for seg, for så å plasseres i produktregel for derivasjon?

Du setter u=e^-x og v=ln x og bruker produktregelen

står det [tex]e^{-x}\cdot lnx[/tex]?
isåfall bruker du produktregel.

Dere er virkelig noen engler. Blir svaret ca. -e^-x*lnx+(e^-x)/x eller kan dette forkortes på noen måte? Litt ustø på dette forstår jeg

Det blir ikke ca det nei. Ellers er det rett, du kan jo alltids skrive det om slik at det ser penere ut, men ikke en nødvendighet.

[tex]e^{-x}(\frac 1x-\ln x)[/tex]

Tusen takk, setter pris på å få et mest mulig korrekt svar! Hvor blir forresten minus tegnet helt forrers av?

Det står foran ln x inne i parantesen

Ofte er det greit å gjøre om rot-uttrykk til potenser når du skal derivere eller integrere, resultatet blir det samme

[tex]\sqr{\frac1{2x}}=\frac1{\sqr{2x}}=(2x)^{-\frac12}[/tex]

Denne svetter man mindre av å derivere

Samme med:

[tex]e^{-x}\cdot \ln(x)=\frac{\ln(x)}{e^x}[/tex]

[tex](\frac{\ln(x)}{e^x})^\prime = \frac{\frac1{x}\cdot e^x-\ln(x)\cdot e^x}{(e^x)^2}=\frac{e^x(\frac1{x}-\ln(x))}{(e^x)^2}=\frac{1-x\ln(x)}{x}\cdot \frac1{e^x}=\frac{1-x\ln(x)}{xe^x}[/tex]

Her blir det vel bare mer tungvint men