matematikk.net

Funksjonen f er gitt ved

f (x) = x[sup]2[/sup] + x

Fikk likningen for tangenten i punktet (1,2).

Hvordan i alle dager regner man seg fram til denne likningen?

Takk for svar!

Tegn funksjonen og tangenten inn i et kordinatsystem, se om du fatter det da.

Tips - [tex]\frac{\Delta y}{\Delta x} = a \Leftrightarrow \Delta y = a \cdot \Delta x[/tex]

Du kan også finne stigningstallet for tangenten til et punkt ved å derivere funksjonen og sette inn for x i den deriverte..

[tex]f(x)=x^2+x[/tex]

[tex]f^\prime(x)=2x+1[/tex]

Finner så stigningstallet i punktet x=1

[tex]a=f^\prime(1)=2\cdot 1 + 1=3[/tex]

Så kan du bruke likningen for en rett linje gjennom (1,2) med stigningstall a

[tex]y=a(x-x_1)+y_1[/tex]

[tex]y=3(x-1)+2[/tex]

[tex]y=3x-3+2[/tex]

[tex]y=3x-1[/tex]

Som da er likningen for tangenten i punktet (1,2)