grenseverdi, konvergent rekke
Posted: 08/10-2007 00:18
Oppgitt at rekka er konvergent, skal finne grenseverdien
[tex]a_{n + 1} = 3 - {1 \over {a_n }}[/tex]
[tex]a_{n + 1} = 3 - {1 \over {a_n }}[/tex]
Fant ut
Siden følgen er konvergent, må an+1 ≈ an når n er stor, altså
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } a_{n + 1} = {\lim }\limits_{n \to \infty } a_n = L[/tex]
Dermed:
[tex]L^2 - 3L + 1 = 0[/tex]
[tex]{{ - ( - 3) \pm \sqrt {( - 3)^2 - 4*1*1} } \over {2*1}} = {{3 \pm \sqrt 5 } \over 2}[/tex]