matematikk.net

Find the length of one arc of the cycloid [tex]x=a(\theta-sin\theta)[/tex] ,
[tex]y=a(1-cos\theta)[/tex], [tex]0 < \theta < 2\pi[/tex]

[tex]L= \int_0^{2\pi} \sqrt{(\frac{dy}{d\theta})^2 +(\frac{dx}{d \theta})^2} d\theta [/tex]

[tex]L= \int_0^{2\pi} \sqrt{(a((sin\theta))^2 +(a(1-cos\theta))^2} d\theta [/tex]

[tex]L=a \int_0^{2\pi} \sqrt{sin^2 \theta +1-2cos\theta +cos^2 \theta} d\theta [/tex]

[tex]L=a\sqrt{2} \int_0^{2\pi} \sqrt{1-cos \theta} d\theta [/tex]

ganger med [tex]\frac{\sqrt{1+cos \theta}}{\sqrt{1+cos \theta}}[/tex]

og integrerer så får jeg:

[tex]L = 2a[\sqrt{2-2cos \theta}]_0^{2\pi}[/tex] og dette blir jo 0.. det blir feil.

Edit:

blir

[tex]L = -2a[\sqrt{2+2cos \theta}]_0^{2\pi}[/tex]

blir jo feil dette og

Husk at [tex]\sqrt{\sin^2\theta}=|\sin\theta|[/tex]

Det betyr at du bør integrere fra 0 til [tex]\pi/2[/tex] og multiplisere svaret med 4.

ah ok, takk for et fint svar ser det rett ut ellers?

Synes det ser korrekt ut.

Men jeg vil korrigere meg selv litt. Du bør integrere fra 0 til [tex]\pi[/tex] og så doble svaret.

Da blir vel svaret [tex]8a[/tex]