matematikk.net

Bevis at

[tex]\frac{\sin(x)}{x} = \prod _{n=1}^\infty \cos \left( \frac{x}{2^n} \right)[/tex]

The shortest route to a truth about the real numbers often goes through the complex plane.

Noen som veit hvem som sa det? Jeg gjør ikke, men det ligger noe i det.

Ved bruk av formelen [tex]\cos x = \frac{\exp(ix)+\exp(-ix)}2[/tex] kan man med litt småsadistisk regning utlede at

[tex]\prod_{n=1}^N\cos\left(\frac x{2^n}\right) = \frac1{2^N}\frac{\sin x}{\sin\left(\frac x{2^N}\right)}[/tex].

Er det noen som klarer å komme fram til resultatet herfra?