Page 1 of 1
Myntkast
Posted: 05/10-2007 18:48
by mrcreosote
Vi har n mynter som ikke oppfører seg videre normalt: Den første mynten har 1/3 sjanse for å ende med mynt om vi knipser den, den andre 1/5 sjanse,..., den m-te har 1/(2m+1) sjanse for å ende med mynt.
Nå knipser vi hver av disse n myntene en gang. Hva er sjansen for at vi får et ulike antall mynt?
Posted: 05/10-2007 20:11
by daofeishi
Ugh, ugh... Her er en mulig løsning:
Sannsynligheten er [tex]\frac{n}{2n+1}[/tex]. Det kan vises med induksjon på antall mynter.
Det stemmer trivielt for 1 mynt.
Sannsynligheten for at vi ved n'te mynt har fått et odde antall mynt, er summen av sannsynligheten for (partall antall mynt i (n-1)'te kast)*(mynt i dette kastet) og sannsynligheten for (oddetall i (n-1)'te kast)*(kron i dette kastet)
Vi er i mål ved å vise at [tex]\frac{n}{2n+1} \cdot \frac{2n+2}{2n+3} + \frac{n+1}{2n+1} \cdot \frac{1}{2n+3} = \frac{n+1}{2(n+1)+1}[/tex]