matematikk.net

I en konveks firkant er lengden av hver av de fire sidene et heltall. Samtidig er lengden av hver side en divisor i summen av de tre andre sidelengdene. Vis at det fins to sider i firkanten som er like lange.

Hint: La sidene være a,b,c,d og la S=a+b+c+d=xa=yb=wc=zd for hele x,y,z,w. Vis at alle disse 4 siste må være minst 3. Observer at a=S/x, b=S/y,... Finn en absurditet.