matematikk.net

I lærerutdanninga har vi fått denne oppgava å bryne oss på.

Jeg: Kan du forklare hvorfor du får pluss i svaret når du ganger to negative tall med hverandre? F. eks. at -4*-5=20?
Eleven: Du får pluss fordi minus og minus gir det.
Jeg: Ja, men hva er grunnen til at minus og minus gir pluss? Hvorfor? Eleven: Jo, se no her: - 4 og – 5 sant? De har samme fortegn. Begge har minus. Og samme fortegn gir pluss. Iallfall når vi ganger.
Jeg: Det er helt rett. Men jeg skulle gjerne hatt litt mer forklaring. Du sier at samme fortegn gir pluss. Men vet du hvorfor dette gir pluss? Kan du si noe om det?

Tenk deg at du er eleven. Du skal no gi eit svar på spørsmålet som vert stilt av læraren. Svaret ditt skal vere ei forklaring, og ikkje berre gjennomgang av reknereglar.

Dette har vært oppe 2 eller 3 ganger de siste to ukene. Søk litt rundt og du vil finne mange gode forklaringer på hvorfor det blir slik, hvis det var det du var ute etter.

Det at minus gange minus blir pluss er ikke tvers igjennom logisk, og kan være vanskelig å forklare med ord. Men med forskjellige modeller, eller utledning av de grunnleggende aksiomene finner vi bevis for at det er slik. Jeg tror du skal lete lenge etter en elev som kan gi en fornuftig forklaring på hvorfor det er slik (på den alderen)

Jeg la merke til det ja.
Takk for hjelpa

F.eks.

[tex]2 \cdot (-5) = (-5) + (-5) = -10[/tex]

[tex](-2) \cdot 5 = - 5 - 5 = -10[/tex]

[tex](-2) \cdot (-5) = - (-5) - (-5) = 10[/tex]

Om det hjalp?

Men der går du jo ut ifra at -(-5) = 5
Da bruker du jo regelen at (-1)(-1)(5)=5
Eller hva?

Minus-minus blir pluss for summering er en annen sak, det kan man forklare på et annet nivå med andre forklaringer.

dahlek wrote:I lærerutdanninga har vi fått denne oppgava å bryne oss på.

Jeg: Kan du forklare hvorfor du får pluss i svaret når du ganger to negative tall med hverandre? F. eks. at -4*-5=20?
Eleven: Du får pluss fordi minus og minus gir det.
Jeg: Ja, men hva er grunnen til at minus og minus gir pluss? Hvorfor? Eleven: Jo, se no her: - 4 og – 5 sant? De har samme fortegn. Begge har minus. Og samme fortegn gir pluss. Iallfall når vi ganger.
Jeg: Det er helt rett. Men jeg skulle gjerne hatt litt mer forklaring. Du sier at samme fortegn gir pluss. Men vet du hvorfor dette gir pluss? Kan du si noe om det?

Tenk deg at du er eleven. Du skal no gi eit svar på spørsmålet som vert stilt av læraren. Svaret ditt skal vere ei forklaring, og ikkje berre gjennomgang av reknereglar.

Iogmed at man bedriver feilaktig og mangelfull opplæring av unger her i landet, er det ikke å vente at disse ungene skal komme opp med en god forklaring av noe som aldri ble godt forklart for dem til å begynne med.

For eksempel ville ikke "minus minus er pluss" virket så mystisk for unger hvis de først hadde lært elementær parentesregning, og dernest lært regler for hvordan vi lovlig kan skifte på/oppløse disse.

Eksempel:

Svært små unger ville uten problemer ha skjønt parentesen som en instruks: "Først regner jeg ut det i parentesen, hvor nå den står, deretter regner jeg videre".

Da ville de lett sett:

6-(4-1)=6-3=3, mens (6-4)-1=2-1=1

Altså, HVOR parentesen står har stor betydning for hva sluttsvaret blir!

I og med at parentesen er bare en instruks fra oppgavelageren til barnet om hvordan utføre regningen, så er det ikke så mye som trengs å forstås her.

Litt mer videregående, kan barna verifisere at:

6-(4-1)=6-3=3, gir nøyaktig samme svar som (6-4)+1=2+1=3 (evt 6-4+1=2+1=3)

Altså:
Uten å lage magisklydende formularer som "minus minus gir pluss" kan barna istedet ved observasjon se at ulike stykker KAN gi samme svar, og sett på hvordan vi kan lovlig skifte mellom en regnemetode og en annen.


Ved slik å godtgjøre at parentesskiftet (a-b)-c til a-(b+c) alltid gir samme svar, at vi altså alltid kan bytte fra det ene til det andre, så vil regler for fortegnsskifte gli mye lettere inn.

dahlek wrote:I lærerutdanninga har vi fått denne oppgava å bryne oss på.

Jeg: Kan du forklare hvorfor du får pluss i svaret når du ganger to negative tall med hverandre? F. eks. at -4*-5=20?
Eleven: Du får pluss fordi minus og minus gir det.
Jeg: Ja, men hva er grunnen til at minus og minus gir pluss? Hvorfor? Eleven: Jo, se no her: - 4 og – 5 sant? De har samme fortegn. Begge har minus. Og samme fortegn gir pluss. Iallfall når vi ganger.
Jeg: Det er helt rett. Men jeg skulle gjerne hatt litt mer forklaring. Du sier at samme fortegn gir pluss. Men vet du hvorfor dette gir pluss? Kan du si noe om det?

Tenk deg at du er eleven. Du skal no gi eit svar på spørsmålet som vert stilt av læraren. Svaret ditt skal vere ei forklaring, og ikkje berre gjennomgang av reknereglar.

dersom du ganger sammen de for eksempel -4 og -5, sier du egentlig at du skal gå minus fire plasser bakover på talllinja 5 ganger. og går du minus fire plasser bakover, kommer du jo nødvendigvis framover.

(A-1)(B-1) = AB - 2AB + 1
19x19 = 361
(20-1)(20-1) = 361
20x20 - 2x20x1 + (-1)(-1)
= 400 - 40 + 1 = 361
(-1)(-1)  = 1

fbhdif wrote: dersom du ganger sammen de for eksempel -4 og -5, sier du egentlig at du skal gå minus fire plasser bakover på talllinja 5 ganger. og går du minus fire plasser bakover, kommer du jo nødvendigvis framover.

Så visuelt vil det bli noe som dette?

[tex]20 = (-5)\cdot (-4)[/tex]