matematikk.net

Parameter.

Du har da løst annengradslikninger før, scofield? Hint: Faktoriser, eller (ugh...) bruk abc-formelen.

Løs i hodet:

[tex]pq = 2[/tex] og [tex]p+q = 3[/tex]

løsningene er t = 1 eller t = 2.

daofeishi wrote:Du har da løst annengradslikninger før, scofield? Hint: Faktoriser, eller (ugh...) bruk abc-formelen.

Er det noen som kan forklare hvordan man løser en annengradslikning med det som daofeishi kalte faktorisering? Har aldri lært det, fordi matematikklæreren min hoppet over det.

Refererer til tema som gjelder her ....

Oppgave 4.01
En kurve K har parameterframstillingen K : x=t^2-3t+2 og y =t+1

a)Tegn figuren
svar : Har tegnet og lagd punkter og sett hvor skjæringspunktene ligger.

b) Finn skjæringspunktene med kordinataksene ved REGNING.
Svar:

Vi finner skjæringspunktene med x aksen ved å sette y=0.

y=0
t+1=0
t=-1

Når t=-1,er
x=t^2-3t+2=(-1)^2-3*(-1)+2=6

Kontrollert:
Skjæringspunktet med x aksen har kordinatene (6,0) Det har jeg overstemt med det jeg tegnet og har sett at det stemmer.Punktet har jeg faktisk tegnet på kordinataksen x på nr 6.

Nå finner jeg skjæringspunktene med y-aksen ved å sette x=0.

x=0
t^2-3t+2=0


Andregradslikning:

x=-3+-kvadratroten av (-3)^2-4*1*2/2*1
x=3+-kvadratroten av 3^2-8/2
x=3+-kvadratroten av 1 / 2
x=3+1/ 2 eller x=3-1/ 2
x= 4/2 eller x=2/2
x=2 eller x=1

Altså t=2 eller t =1

Setter det inn i y som er slik at :
y=0
t + 1 = 0
hvis t = 2 ,da er
2+1=3

og hvis
t = 1 , da er
1+1 = 2

Siden det er y aksen det er snakk om blir skjæringspunktene beskrevet slik der x er 0 .

(0,2) og (0,3)

Dermed er gåten løst!


Til svarinnboksen om at jeg skulle faktorisere og bruke andregradsformelen,med faktorisering mente du vel å presisere ved bruk av andregradsformelen ,hvis ikke da er det interessant å høre hva du mener og hvordan .


Takk til alle!

På forhånd takk for det siste spørsmålet (nederst).Faktorisering. Hadde vært morro med tegning.Tegning av linjer der det står oppført fra tallene - til tallene + .

daofeishi liker å være bedre enn alle andre og løse enkle andregradslikninger i hodet i stedet for med annengradsformelen. Da bruker han faktorisering, og trikser er å få faktorisert polynomet slik at man finner løsningene. I praksis blir det å løse likningssettet jeg satt opp, i hodet.

Synd at han ikke deler hoderegningen med oss her på forumet.

Grunnen til det er at det har blitt gjort før. Bare søk i forumet, så finner du det helt sikkert!

sEirik wrote:daofeishi liker å være bedre enn alle andre

Aiaiai, jeg håper virkelig ikke jeg virker så arrogant! Det der har aldri vært verken min egen tanke eller intensjon. Beklager, beklager.

Uansett, det å kunne faktorisere enklere annengradslikninger i hodet ser jeg på som en nesten uvurderlig teknikk, så ofte som de dukker opp i matematikken. For de litt vanskeligere likningene kan penn og papir komme godt med, men teknikken er som oftest raskere enn abc-formelen i de tilfellene den kan brukes. (Dette henger også litt igjen fra min collegelærer som gav oss en liten "smekk over fingeren" hvis vi brukte abc-formelen på enkle annengradslikninger og polynomdivisjon for å faktorisere ut enkle polynomer.) Teknikken er ikke så vanskelig heller, med litt trening. Den er (prøvd) beskrevet her:

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... php?t=8677

daofeishi wrote:Aiaiai, jeg håper virkelig ikke jeg virker så arrogant! Det der har aldri vært verken min egen tanke eller intensjon. Beklager, beklager.

Ta det med ro, det var bare litt ironi

Jeg liker å ta selve abc formelen i hodet, det virker lettere for meg enn å gjøre de tingene du beskrev (det er vel smak og behag). Selv om det kan være at hvis jeg lærte metoden din godt nok ville jeg ha foretrukket den...

nja jeg vil si at

[tex]-b = x_1 + x_2[/tex]

og

[tex]c = x_1x_2[/tex]

er to veldig beleielige likheter

(hvis a er én da, ellers er det bare å dele)

for i matten på vgs så ender vi sjeldent opp med andregrads polynomer med røtter som ikke er heltall, og relativt nærme null.

fin er den for tredjegrads ligninger òg,

[tex]-b = x_1 + x_2 + x_3[/tex],

[tex]c = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3[/tex]

og sist men ikke minst

[tex]-d = x_1x_2x_3[/tex]

(igjen under forutsetningen at a er én)