matematikk.net

Hvordan går man frem for bevise oppgaver?

Er det noe man bør tenke på/ se etter?

Mvh
Thor-André

Hvis jeg også kan få komme med et spørsmål; hvordan funker bevis? Er det bare en annen måte å skrive en oppgave på?

Emomilol wrote:Hvis jeg også kan få komme med et spørsmål; hvordan funker bevis? Er det bare en annen måte å skrive en oppgave på?

Når vi skal bevise, vil det si at vi må kunne vise at en matematisk regel eller setning gjelder.

I Mattematikken må man bevise alle regler og setninger. Da tar vi utgangspunkt i definisjoner og setninger som er bevist fra før. Så beviser vi nye setninger som vi deretter kan bruke i nye bevis.

Vi har mange forskjellige typer bevis. Et direkte bevis er en serie med logiske argumenter som fører oss direkte til den setningen vi vil bevise.

Andre ganger fører vi et indirekte bevis eller et kontrapositivt bevis. Vi antar da at setningen ikke er riktig, og viser at det fører til en selvmotsigelse.

det finnes også induksjons bevis, som viser at en påstand gjelder for alle "naturlige tall" (Alle positive heltall), samt mange andre typer.

Poenget er at man kan sjekke en påstand for 100 millioner tall, og selv om alle viser seg å stemme, så er påstanden ikke godtatt før man har gitt et komplett bevis.

Nettopp.. et bevis i matematikken må være heltuten tvil. Er det et hull i beviset, om så aldri så lite, så ødelegger det for hele beviset. Det er mye strengere i matte enn det er f.eks. i en rettssal. Det som er bevis nok til å få noen dødsdømt i USA, er slett ikke bevis nok til å komme med et nytt teorem i matematikken.

Thor-André wrote:Hvordan går man frem for bevise oppgaver?

Er det noe man bør tenke på/ se etter?

Mvh
Thor-André

Tenk på et matematisk bevis som et "argument" for en "påstand." Når du har bevist påstanden din, får den status som et "teorem."
"Påstanden" er det du skal bevise, og "argumentet" er et vanntett resonnement som bygger på:

1) De matematiske aksiomene (det vil si grunnreglene for matematikken, de få reglene i matematikken som vi godtar, men ikke kan bevise, og som matematikken vår bygger på. Hvis du skal bevise noe i geometrien, kan det være du benytter deg av at to parallelle linjer aldri vil krysse hverandre. Dette er et aksiom.)
2) Tidligere beviste teoremer (For eksempel, i et geometrisk bevis av ett eller annet slag kan det være du benytter deg av at i en rettvinklet trekant vil summen av kvadratene på katetene være lik kvadratet på hypotenusen. Dette er et tidligere bevist teorem som du har lov å benytte deg av.)

Dette med å føre bevis er noe som kommer med trening - og en god plass å trene er nøtteforumet/bevisforumet her. Hvis du er interessert, kan du godt få noen bevisoppgaver å begynne med. (Det er bare å spørre.)

Tusen takk for utfyllende svar!

Hmm..jeg vil nå heller si at settet av aksiomer er "fritt valgt".

Velger vi oss andre aksiomer, skaper vi andre matematikker, og det gjøres stadig vekk.

Et kinkig problem er hvorvidt et fritt valgt aksiomsett er "vettugt" eller ikke:

1. Er det logisk konsistent?

2. Kan det "brukes" til noe?

Men det behøver vi ikke gå inn på nærmere..