matematikk.net

Oppg er som følger: Sett opp formelen for volumet og overflaten av ei kule
Vis at man kan uttrykke volumet V av kula ved hjelp av overflaten O på denne måten:

V=(1/6 [symbol:rot] [symbol:pi] )*O^3/2

Formelen for V=(4 [symbol:pi] r^3)/3

Formelen for O=4 [symbol:pi] r^2

Det er sikkert veldig enkelt men eg får heilt blokk når det står vis at

[tex]V = \frac{4}{3}\pi r^3[/tex]

[tex]O = 4\pi r^2[/tex]

O og V har kun én variabel til felles, nemlig "r".

[tex]r = \sqrt{\frac{O}{4\pi}}[/tex]

Setter inn r:

[tex]V = \frac{4}{3}\pi (\sqrt{\frac{O}{4\pi}})^3[/tex]

[tex]V = \frac{4}{3}\pi (\frac{\sqrt{O}}{2\sqrt{\pi}})^3 = \frac{4\pi \ \cdot \ O^{(\frac{1}{2} \ \cdot \ 3)}}{3 \ \cdot \ 8\pi^{(\frac{1}{2} \ \cdot \ 3)}} = \frac{4\pi^{(\frac{2}{2}-\frac{3}{2})} \ \cdot \ O^{\frac{3}{2}}}{24} [/tex]

[tex]V = \frac{4\pi^{-\frac{1}{2}} \ \cdot \ O^{\frac{3}{2}}}{24} = \frac{O^{\frac{3}{2}}}{6\sqrt{\pi}} = \frac{1}{6\sqr{\pi}} \ \cdot \ \sqr{O^3}[/tex]

q.e.d.

Tusen takk for svar og hjelp!
redda søndagen min