matematikk.net

Sliter litt med en trekant oppgave her og håper noe kan hjelpe.

En rettvinklet trekant har en omkrets på 60 cm. Høyden ned på hypotenusen er 12 cm. Finn sidene i trekanten.

Har tenkt litt på å løse den ved å regne ut ved hjelp av tre ukjente. Er d mulig?

Vil ikke ha svaret, men et lite dytt i riktig retning

For eksempel kan du bruke at

a+b+c=60

2*1/2*12*c=a*b

a²+b²=c²

der c er hypotenusen og a og b de to katetene.

Hmm, et lite skritt videre, men må også få inn den 90 graders vinkelen da. Der jeg står fast.

Etter å ha sett en annen løsning (Tilnærming) så så jeg at katetene kan ikke være like hverandre. Dermed ble oppgave mye vanskligere...

Ingen flere forslag?

Larsen2k wrote:Ingen flere forslag?

Hvis vi fortsetter der Andrina slapp:

Har: a + b + c = 60
a + b = 60 - c
og
12c = ab
24c = 2ab

Pytagoras: [tex]\;a^2+b^2=c^2[/tex]

Dessuten er:
[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]

[tex](60-c)^2=c^2+24c[/tex]
[tex]144c=60^2[/tex]
[tex]c=25[/tex]

Bruker 2 relasjoner med a og b:
[tex]I:\;a+b=35[/tex]
[tex]II\;a^2+b^2=25^2[/tex]
I gir: a = 35 - b
II gir: 2b[sup]2[/sup] - 70b + 600 = 0
b=20 eller b=15
a=15 eller a=20

Sidene er hhv; a=15, b=20 og c=25

dette stemmer overens med infoen.

Takker!
Hvor får du 12c fra?

Larsen2k wrote:Takker!
Hvor får du 12c fra?

Hvis du tegner figur, sees at trekantarealet kan uttrykkes på 2 måter med h = 12:

[tex]A(\text trekant)={1\over 2}ab={1\over 2}ch=6c[/tex]
dvs
[tex]12c=ab[/tex]