matematikk.net

Hei, sliter med en del oppgaver som vi har fått til lekse. Vi er ferdig med denne kapittelen og har begynt med Trigonometri. Jeg sliter forstatt med disse oppgavene, og klarer ikke å gå videre uten å ha løst den. Kan noen av dere hjelpe meg å vise hvordan man løser disse???
(Inneholder dessuten eksamnesoppgaver fra forskjelleige år)

Vi har flere lydkilder som alle gir fra seg x dB.
a) Hvor mange dB gir
1) to 2)tre 3) n
slike lydkilder fra seg til sammen?

b) Hvor mange lydkilder må vi ha for at de til sammen skal gi fra seg 10dB mer støy enn en lydkilde?

c) Vi skal finne det samlede lydnivået L dB fra to støykilder som hver for seg gir lydnivået L1 dB. La I mW/m^2 være lydintensiteten som svarer til lydnivået L1 dB. Finn L uttrykkt ved I og vis at L [symbol:tilnaermet] L1 +3.
--------------------------------------------------------------------------------------

Mengden av et radioaktivt stoff avtar med tiden. Dersom mengden ved tiden t=0 er M0, er mengden etter t år gitt ved M(t) = M0 * 10^kt, der k er en konstant som avhenger av hvilket stoff det dreier seg om.

a) Den radioaktive karbonisotopen 14-C halveres i løpet av 5568 år.
Vis at for dette stoffet er k= 5,41 *10^-5.

I alle levende organismer er en fast prosent av karbonet av typen 14-C. Når organismen dør, avtar 14-C innholdet som forklart ovenfor. Dette kan brukes til å datere gamle gjenstander som blir funnet. I Sørumsand ble det for et par år siden funnet en stokkbåt. Undersøkelsen viser at 14-C innholdet i stokken er 76.3% av 14-C-innholdet i levende organismer.

b) Når omtrent ble båten laget?
--------------------------------------------------------------------------------------

Oppgavende er hentet fra 2 MX oppgavesamling boka (Erstad, Heir)!

A) 3.

Formelen for decibel uttrykt ved lydintensitet er som følgende.

[tex]Db = 10\ \cdot\ Lg(\ I\ )\ +\ 120[/tex]

Hvor [tex]I[/tex] er lydintensitet målt i W/m^2.

For å regne sammen hvor mange decibel [tex]N[/tex] antall lydkilder gir fra seg må en først regne om decibel til effekt, plusse sammen, deretter regne tilbake til decibel. Vi må derfor snu formelen og utrykke lydintensitete ved decibel.

[tex]Db = 10\ \cdot\ Lg(\ I\ )\ +\ 120 \\ \ \\ I = 10^{\frac{Db - 120}{10}}[/tex]

Lydintesitet til [tex]N[/tex] lydkilder er gitt som følgende.

[tex]I = N \ \cdot \ 10^{\frac{Db - 120}{10}}[/tex]

Dette kan du igjen sette inn i den første formelen for decibel gitt ved lydintesitet.

[tex]Db = 10\ \cdot\ Lg(\ N \ \cdot \ 10^{\frac{Db - 120}{10}}\ )\ +\ 120[/tex]

C)

Vi kan bruke formelen for [tex]N[/tex] lydkilder fra oppgave A, og sette 2 for [tex]N[/tex].

[tex]Db = 10\ \cdot\ Lg(\ N \ \cdot \ 10^{\frac{Db - 120}{10}}\ )\ +\ 120 \\ Db = 10\ \cdot\ Lg(\ 2 \ \cdot \ 10^{\frac{Db - 120}{10}}\ )\ +\ 120[/tex]

For å løse logaritme-leddet kan vi f.eks. ved å ta 10 og opphøye med alt.

[tex]10^{Db} = 10^{10\ \cdot\ Lg(\ 2 \ \cdot \ 10^{\frac{Db - 120}{10}}\ )\ +\ 120} \\ 10^{Db} = 10^{10\ \cdot\ Lg(\ 2 \ \cdot \ 10^{\frac{Db - 120}{10}}\ )} \cdot 10^{120} \\ 10^{Db} = (2 \ \cdot \ 10^{\frac{Db - 120}{10}})^{10} \cdot 10^{120} \\ 10^{Db} = 2^{10} \cdot 10^{Db - 120} \cdot 10^{120} \\ 10^{Db} = 2^{10} \cdot 10^{Db}[/tex]

Vi kan deretter ta logaritmen av begge sider.

[tex]Lg(10^{Db}) = Lg(2^{10} \cdot 10^{Db}) \\ Db = 10 \cdot Lg(2) + Db \\ Db \approx Db + 3[/tex]

Takk, er det noen som vet hvordan man løser oppgave 2???

anir03 wrote:Mengden av et radioaktivt stoff avtar med tiden. Dersom mengden ved tiden t=0 er M0, er mengden etter t år gitt ved M(t) = M0 * 10^kt, der k er en konstant som avhenger av hvilket stoff det dreier seg om.

a) Den radioaktive karbonisotopen 14-C halveres i løpet av 5568 år.
Vis at for dette stoffet er k= 5,41 *10^-5.

I alle levende organismer er en fast prosent av karbonet av typen 14-C. Når organismen dør, avtar 14-C innholdet som forklart ovenfor. Dette kan brukes til å datere gamle gjenstander som blir funnet. I Sørumsand ble det for et par år siden funnet en stokkbåt. Undersøkelsen viser at 14-C innholdet i stokken er 76.3% av 14-C-innholdet i levende organismer.

b) Når omtrent ble båten laget?

a) Løser likningen:

[tex]10^{-k \cdot 5568} = \frac12[/tex]

[tex]k = -\frac{\lg\frac12}{5568} = 5,41 \cdot 10^{-5}[/tex]


b) Løser likningen:

[tex]10^{- 5,41 \cdot 10^{-5} \cdot t} = 0,763[/tex]

[tex]t = -\frac{\lg 0,763}{5,41 \cdot 10^{-5}} = 2171[/tex]

Båten ble laget for omtrent 2200 år siden.

Ok, jeg tror jeg skjønner det nå. Takk for hjelpen