Page 1 of 1
tverrsum av svarene i 9 gangen
Posted: 17/09-2007 22:50
by tverrsum
Posted: 17/09-2007 22:58
by knutn
ikke annet enn heldige tilfeldigheter, tror jeg.
9 er én mindre enn grunntallet i tallsystemet. Da vil det være slik av du får det mønsteret du beskriver, også med andre grunntall.
kan nok finnes fine bevis for dette, også
Posted: 17/09-2007 23:45
by Magnus
Posted: 17/09-2007 23:51
by fbhdif
abc=100a+10b+c = 99a+a+9b+b+c = 9(11a+b) +a+b+c
Derav ser vi 3|(a+b+c) <=> 3|abc
Altså, dersom tversummen av tallet abc er delelig med 3, så er også tallet abc delelig med 3. Var det det du mente?
Posted: 18/09-2007 05:52
by daofeishi
Magnus har allerede postet noen bevis, men vi kan vise det også slik:
La oss si du har et tall [tex]A = a_n...a_3a_2a_1[/tex]
Det kan vi også skrive som
[tex]A = \sum _{i=1} ^n 10^{i-1}a_i = \sum _{i=1}^n (10^{i-1}-1)a_i + \sum _{i=1} ^n a_i[/tex]
Klarer du å se hvordan dette leder til resultatet?
