matematikk.net

Hei,

Har problemer med en oppgave, er det noen her som ønsker å prøve seg?

I en trekant ABC er vinkel A = 45 grader og vinkel B = 60 grader. Normalen fra C treffer AB i D, og normalen fra B treffer AC i E. Dessuten er CD = s.

a)
Finn eksakte uttrykk for lengdene DB og AD
b)
Finn eksakte verdier for lengdene AC og BC
c)
Finn arealet av trekanten ABC uttrykt ved s
d)
Finn BE ved å sette to uttrykk for arealet av trekanten ABC lik hverandre
e)
Hvor stor er vinkel C?
f)
Vis at sin 75 grader = [symbol:rot] 6 + [symbol:rot] 2/4

Ganske stor oppgave dette her, og jeg er fullstendig klar over det, men håper noen har muligheten til å hjelpe.

Takk på forhånd

Artig oppgave jeg ikke klarte å la ligge.

a)
Trekant ACD er rettvinkla og likebeint. DVs AD = CD = s
Trekant BCD er rettvinkla (30, 60, 90). Kaller BC = 2x og BD = x. Pytagoras gir:
[tex](2x)^2=x^2+s^2[/tex]
[tex]x=BD={s\over sqrt3}[/tex]

b)
[tex]BC=2x={2s\over \sqrt3}[/tex]

[tex]AC^2=s^2+s^2=2s^2[/tex]
[tex]AC=s\sqrt2[/tex]

c)
[tex]A_{ABC}=\frac{AB\cdot CD}{2}={s}(\frac{s+{s\over \sqrt3}}{2})=s^2(\frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt3})[/tex]

d)
[tex]A=\frac{AC\cdot BE}{2}=\frac{s\sqrt2}{2}\cdot BE[/tex]

[tex]BE=\frac{2A}{s\sqrt2}=\frac{A\sqrt2}{s}=\frac{s^2\sqrt2}{s}\cdot ({1\over 2}\,+\,{1\over 2\sqrt3})=s\cdot (\frac{1}{\sqrt2}\,+\,\frac{1}{\sqrt6})[/tex]

e)
75 grader (180 - 45 - 60)

f)
[tex]A={1\over 2}AC\cdot BC\cdot \sin(75^o)={1\over 2}AC\cdot BE[/tex]

dvs

[tex]\sin(75^o)=\frac{BE}{BC}=\frac{s({1\over \sqrt2}+{1\over \sqrt6})}{{2s\over \sqrt3}}=\frac{\sqrt3 + 1}{2\sqrt2}=\frac{\sqrt6\,+\,\sqrt2}{4}[/tex]

Artig oppgave, faktisk. Skal se over bevarelsen din nå, er rimelig sikker på at jeg får en a-ha-opplevelse. Uansett, takk for hjelpen!