Page 1 of 1
Hjelp til å løse ligning
Posted: 05/09-2007 19:50
by Larsen2k
Holder på med en oppgave vi har fått i forbinnelse med tres kurs her.
Vet den er litt lett, men kunne noen hjelpe meg med å løse denne ligningen
- x/√(25-x^2 ) =1/4 X
Vet at 0 er et svar, men grafisk så finnes det også et svar på -3 og 3.
For de som lurer så er dette den deriverte av en sirkel og en parabel.
På forhånd takk!
Posted: 05/09-2007 20:03
by Olorin
*edit* Se zell sin post
Posted: 05/09-2007 20:06
by zell
[tex]\frac{-x}{\sqrt{25-x^2}} = \frac{1}{4}x[/tex]
[tex](\frac{-x}{\sqrt{25-x^2}})^2 = (\frac{1}{4}x)^2[/tex]
[tex]\frac{x^2}{25-x^2} = \frac{1}{16}x^2[/tex]
[tex]x = \frac{1}{16}x^2(25-x^2)[/tex]
[tex]\frac{1}{16}x^2(25-x^2) - x^2 = 0[/tex]
[tex]\frac{25}{16}x^2 - \frac{1}{16}x^4 - x^2 = 0[/tex]
[tex]u = x^2[/tex]
[tex]\frac{9}{16}u - \frac{1}{16}u^2 = 0[/tex]
[tex]u = 0 \ \vee \ u = 9[/tex]
[tex]x = 0 \ \vee \ x = \pm 3[/tex]
Her gis det en falsk løsning, og det er [tex]x = \pm 3[/tex]
Ergo, løsningen er: [tex]x = 0[/tex]
Posted: 05/09-2007 20:12
by Larsen2k
Takker!
Posted: 05/09-2007 20:42
by daofeishi
En annen mulighet:
[tex]-\frac{x}{\sqrt{25-x^2}} = \frac{1}{4}x \\ x(\frac{1}{4}+ \frac{1}{\sqrt{25-x^2}})=0[/tex]
Du ser at x = 0 er eneste mulige løsning, da parentesen inneholder summen av to positive ledd, og derfor ikke kan være 0.
Posted: 05/09-2007 21:39
by Larsen2k
Her er oppgave jeg skal løse:
En parabolantenne er formet som parabelen: . En enhet svarer til 1 dm. Noen legger en kuleformet ballong med radius 5 dm oppi parabolen. Vil ballongen berøre bunnen av parabolen?
Så tanken var den at ved å finne punktet hvor tangenten til sirkelen er parallel til parabelen vil være punktet hvor kulen treffer parabelen. Tanken min er da hvis det er flere svar enn 0 så vil ikke kulen treffe bånn. Noen tanker rundt dette?