matematikk.net

Hei!

Noen som klarer denne...?

I en geometrisk rekke er a4 + a5 = 3 og a9 + a10 = 9375

a) Finn et uttrykk Sn for summen av de n første leddene.

b) Skriv Sn ved å bruke summetegnet [symbol:sum]

[tex]a_4 + a_5 = 3 \\ a_9 + a_{10} = 9375[/tex]

[tex]a_n + a_{n+1} = a_1 \ \cdot \ k^{n-1} + a_1 \ \cdot \ k^{n} = a_1(k^{n-1} + k^{n})[/tex]

[tex]I: \ 3 = a_1(k^{3} + k^4)[/tex]

[tex]II: \ 9375 = a_1(k^{8} + k^{9})[/tex]

[tex]I: \ a_1 = \frac{3}{k^3 + k^4}[/tex]

[tex]II: \ 9375 = \frac{3}{k^3 + k^4}(k^8 + k^9) = \frac{3k^8\cancel{(1+k)}}{k^3\cancel{(1+k)}} = 3k^5[/tex]

[tex]II: \ k = \sqrt[5]{\frac{9375}{3}} = 5[/tex]

[tex]I: \ 3 = a_1(5^3 + k^4) = 750a_1 \ \Rightarrow \ a_1 = \frac{3}{750} = \frac{1}{250}[/tex]

[tex]S_n = \frac{\frac{1}{250}(5^n - 1)}{4} = \frac{5^n - 1}{1000}[/tex]

b)

Ikke helt sikker her, tror det blir slik: (Hvis det skal være for de 10 første ledd bytter du bare ut uendelig-tegnet med 10)

[tex]\sum_{i = 1}^{n} \frac{5^i - 1}{1000}[/tex]

zell wrote:b)

Ikke helt sikker her, tror det blir slik: (Hvis det skal være for de 10 første ledd bytter du bare ut uendelig-tegnet med 10)

[tex]\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{5^n - 1}{1000}[/tex]

Tror kanskje jeg ville svart slik:

[tex]\sum_{i = 1}^{n} \frac{5^i - 1}{1000}[/tex]

Siden det er summen av [tex]n[/tex] ledd det spørres etter, og ikke uendelig mange ledd.

Forresten en litt morsom oppgave den her, bjarne:)

Hvor fant du den? I hvilken lærebok og hvilket oppgavenummer? Kjekt å vite skjønner du!

Enig med deg ettam!

Det er oppgave 137 i oppgavesamlingen til Matematikk 3MX av Erstad, Heir m.f. fra Aschehoug:)