matematikk.net

I boken står det følgende:

(x-x0) er en faktor i P(x). Da finnes det et polynom Q(x) slik at P(x)=(x-x0) *Q(x).

Dette er greit nok. Men så står det videre:

Da må P(x0) = (x0-x0)*Q(x0) =0*Q(x0) = 0


OG det er da jeg detter ut. Kan noen hjelpe meg med å forstå?
NB: Det lille null- tallet ved siden av x-ene skal liksom være senket.

la oss si at [tex]x_0 = 2[/tex]

Tar først problemet ditt:

[tex]P(x_0)=(x_0-x_0)\cdot Q(x_0)=0\cdot Q(x_0)=0[/tex]

setter inn for [tex]x_0[/tex]

[tex]P(2) = (2-2)\cdot Q(2)=0\cdot Q(2)=0[/tex]

Usikker på om dette hjelper:P

Men jeg skjønner ikke HVORFOR

P(x0) = (x0-x0)*Q(x0) =0*Q(x0) = 0

Hvorfor ganges 0 med Q(x0) egentlig?

Hvorfor setter du inn 2 istedet for x0?

Hvis et polynom har en faktor [tex](x-x_0)[/tex] må plynomet følgelig bli 0, når [tex]x=x_0[/tex], denne tar du som du sa.
Og det siden polynomet [tex]P(x) = 0[/tex] når [tex]x= x_0[/tex] betyr det at [tex]P(x_0) = 0[/tex], dette er klart fordi faktoren i polynomet er 0, da blir [tex]P(x)[/tex] null uavhengig av verdien til [tex]Q(x)[/tex] (for [tex]0\cdot a = 0[/tex] for alle tall a.)