Hei.
Er det noen som kan forklare meg hvordan jeg løser diofantiske likninger ( ax +by = c, hvor man er interessert i å finne løsninger hvor x og y er heltall) for hånd?
Diofantiske likninger
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Gitt ax + by = c, finn gcd(a, b) og uttrykk den som en lineær kombinasjon av a og b med den euklidiske algoritmen. Derfra finner du lett en partikulær løsning dersom systemet er løselig.
Hvis [tex]x^\prime[/tex] og [tex]y^\prime[/tex] er koeffisientene til a og b i denne partikulære løsningen, er alle løsninger gitt ved:
[tex]x=x^\prime + \frac{y^\prime}{\gcd(a,b)}t \\ y = y^\prime - \frac{x^\prime}{\gcd(a,b)}t[/tex]
Hvis [tex]x^\prime[/tex] og [tex]y^\prime[/tex] er koeffisientene til a og b i denne partikulære løsningen, er alle løsninger gitt ved:
[tex]x=x^\prime + \frac{y^\prime}{\gcd(a,b)}t \\ y = y^\prime - \frac{x^\prime}{\gcd(a,b)}t[/tex]