matematikk.net

Beklager at det går treigt og at jeg har mange spørsmål. Håper noen finner det interessant å hjelpe meg videre. Nå jobber jeg med delvis integrasjon og jeg får ikke til

[symbol:integral] x*2[sup]x[/sup]dx[sup]

ln skal være med i svaret og i mine løsninger er ln ikke med[/sup]

tips:
[tex]2 = e^{\ln 2} \\ 2^x = (e^{\ln 2})^x = e^{x \cdot \ln 2}[/tex]

Så er det bare å bruke delvis integrasjon

Takk for tipset. Jeg får det ikke til forsatt. Kan jeg få se hvordan en regner det ut, slik at jeg finner ut hvor det glipper for meg?

[tex]I = \int x2^x\rm{d}x[/tex]

[tex]u^, = 2^x \ , \ u = \frac{2^x}{\ln{2}} \ , \ v = x \ , \ v^, = 1[/tex]

Delvis integrasjon

[tex]I = \frac{x2^x}{\ln{2}} - \int \frac{2^x}{\ln{2}}\rm{d}x = \frac{x2^x}{\ln{2}} - \frac{1}{\ln{2}}\int 2^x\rm{d}x[/tex]

[tex]I = \frac{x2^x}{\ln{2}} - \frac{1}{\ln{2}} \ \cdot \ \frac{2^x}{\ln{2}} + C = \frac{x2^x}{\ln{2}} - \frac{2^x}{\ln{4}} + C = \frac{x2^x\ln{2}}{\ln^2{(2)}} - \frac{2^x}{\ln^2{(2)}} + C = \underline{\underline{\frac{2^x(x\ln{(2)} - 1)}{\ln^2{(2)}} + C}}[/tex]

*edit* zell svarte det samme som meg..

Stemmer det, får også rett svar med å bruke den omformingen ingentingg tipset om.

Da blir svaret [tex]I=\frac{e^{(x\ln2)}(x\ln(2)-1)}{ln^2(2)}+C[/tex]

Ettersom folk er så ivrige på integrasjon kan dere prøve denne, litt småfiks men ikke så vanskelig:

[tex]I=\int\frac{x}{x+1}\rm{d}x[/tex]

Olorin wrote:Ettersom folk er så ivrige på integrasjon kan dere prøve denne, litt småfiks men ikke så vanskelig:
[tex]I=\int\frac{x}{x+1}\rm{d}x[/tex]

Hakke integrert på flere dager...
u = x + 1
du = dx
[tex]I=\int\frac{u-1}{u}{\rm du}=\int{\rm du}\,-\,\int{1\over u}{\rm du}=u\,-\,\ln|u|=x+1\,-\,\ln|x+1|\,+\,C[/tex]

korrekt, men regner med du ville sendt konstanten 1 over til C på en mer koffeinrik dag.

kan også løses slik:

[tex]\int \frac{x}{x+1}\rm{d}x=\int \frac{x+1-1}{x+1}\rm{d}x =\int \frac{x+1}{x+1}-\frac1{x+1}\rm{d}x[/tex]

[tex]\int 1-\frac1{x+1}\rm{d}x=x-\ln(x+1)+C[/tex]

[tex]I = \int \frac{x}{x+1} dx [/tex]

[tex]u=x \ u^\prime=1[/tex]
[tex]v^\prime =\frac{1}{x+1} \ v = \ln{|x+1|}[/tex]

[tex]I = x\ln{|x+1|} - \int \ln{|x+1|} dx[/tex]

[tex]I_2=\int \ln{|x+1|} dx[/tex]

[tex]t=x+1[/tex]
[tex]\frac{dt}{dx} = 1[/tex]
[tex]dt=dx[/tex]

[tex]I_2=\int \ln{|t|} dt[/tex]
[tex]u=\ln{|t|} \ u^\prime = \frac{1}{t}[/tex]
[tex]v^\prime = 1 \ v = t[/tex]

[tex]I_2 = t\ln{|t|} - \int \frac{t}{t} dt = t\ln{|t|} - \int 1 dt = t\ln{|t|} - t [/tex]

[tex]t=x+1[/tex]
[tex]I_2=(1+x)\ln{|x+1|} - (1+x)[/tex]

[tex]I=x\ln{|x+1|} - ((1+x)\ln{|x+1|} - (1+x)) + C= -\ln{|x+1|}+x+1+C[/tex]
[tex]I= x - \ln{|x+1|} + C[/tex]

Jeg tenkte jeg ville dra en lang en

Olorin wrote:korrekt, men regner med du ville sendt konstanten 1 over til C på en mer koffeinrik dag.

Hehe - tenkte på d, men utelot dette allikevel.