Tolkning av en matrise
Posted: 15/08-2007 13:23
Denne oppgaven klarer jeg ikke å løse...
Den skal være rimelig grei tror jeg, men jeg bare knoter.
Oppgave
Vi har en befolkning vi kan dele i 2 grupper: de som er immune mot en sykdom, og de som er mottagelige for en sykdom. Hver 'periode' n, er en tidspediode på 10 år.
- Av de som er immune, vil 4/9 være immune i neste periode, 1/9 vil dø bort og resten blir mottagelige for sykdommen.
- Av de som er mottagelige vil halvparten bli immune, 1/9 vil dø bort og resten forblir mottagelige for sykdommen.
- Befolkningen får også en tilvekst pga fødsler og innvandring. Denne tilveksten tilsvarer 1/6 av befolkningen, der 1/3 av disse vil bli immune.
Vis at dette tilfredstiller lignignssystemet:
[tex]x_{\small n+1} = {\small\frac{1}{2}}x_{\small n} + {\small\frac{5}{9}}y_{\small n}[/tex]
[tex]y_{\small n+1} = {\small\frac{5}{9}}x_{\small n} + {\small\frac{1}{2}}y_{\small n}[/tex]
-----------------------
Jeg har nå sittet med penn og papir og knotet en god stund. Jeg får ikke dette til å stemme i det hele tatt. I følge mine beregninger så vil befolkningen krympe (siden 1/9 + 1/9 er større enn tilveksten på 1/6).
Noen som kan gi meg et lite dytt i riktig regning?
Takk!
Den skal være rimelig grei tror jeg, men jeg bare knoter.
Oppgave
Vi har en befolkning vi kan dele i 2 grupper: de som er immune mot en sykdom, og de som er mottagelige for en sykdom. Hver 'periode' n, er en tidspediode på 10 år.
- Av de som er immune, vil 4/9 være immune i neste periode, 1/9 vil dø bort og resten blir mottagelige for sykdommen.
- Av de som er mottagelige vil halvparten bli immune, 1/9 vil dø bort og resten forblir mottagelige for sykdommen.
- Befolkningen får også en tilvekst pga fødsler og innvandring. Denne tilveksten tilsvarer 1/6 av befolkningen, der 1/3 av disse vil bli immune.
Vis at dette tilfredstiller lignignssystemet:
[tex]x_{\small n+1} = {\small\frac{1}{2}}x_{\small n} + {\small\frac{5}{9}}y_{\small n}[/tex]
[tex]y_{\small n+1} = {\small\frac{5}{9}}x_{\small n} + {\small\frac{1}{2}}y_{\small n}[/tex]
-----------------------
Jeg har nå sittet med penn og papir og knotet en god stund. Jeg får ikke dette til å stemme i det hele tatt. I følge mine beregninger så vil befolkningen krympe (siden 1/9 + 1/9 er større enn tilveksten på 1/6).
Noen som kan gi meg et lite dytt i riktig regning?
Takk!