matematikk.net

Hei.. har litt vanskelig for å løse oppgave 5,c)

http://www.math.uio.no/academics/eks/MA ... 1994_1.pdf

Noen konstruktive forslag?

Jeg regner med du har løst 5b) ved å skrive [tex]M=QDQ^{-1}[/tex] der Q har egenvektorene til M som kolonner og D er en diagonalmatrise med egenverdiene til M langs diagonalen. Dermed har vi også at [tex]M^n=QD^nQ^{-1}[/tex].

Siden Emil har dobbelt så mye sukker i sitt glass gir oppgaveteksten at x_0=a og y_0=2a. Nå har det ingen betydning hvilket positivt tall vi velger a til å være; her er 2 valgt.

Med uttrykket fra oppgave b har vi nå

[tex]x_n = \frac a2(3-(\frac45)^n) \\ y_n = \frac a2(3+(\frac45)^n)[/tex]

Oppgaven blir nå å løse ligninga [tex]\frac{x_n}{y_n} \geq 0.95[/tex]. (Merk igjen at valget av a er likegyldig.)

Det er akkuratt den ligningen jeg ikke klarer å løse..

Det er akkuratt den ligningen jeg ikke klarer å løse..

La først c = 4/5.

[tex]\frac{3-c^n}{3+c^n} \geq \frac{19}{20} \\ 60-20c^n\geq 57+19c^n \\ c^n \leq \frac1{13} \\ \ln(c^n) \leq \ln(\frac1{13}) \\ n\ln c \leq -\ln 13 \\ n\geq \frac{-\ln 13}{\ln c} = \frac{\ln 13}{\ln 5-\ln 4}[/tex]

Noen ganger er man bare helt blind... men takk for svaret

En siste ting.. Har litt problemer med å tolke denne oppgaveteksten. Altså hun heller 1/9 av sin saft, ber han røre og hele tilbake den samme mengden, men hvorfor er X(n+1)= (9/10)x(n) + (1/10)y(n) og Y(n+1)= 0(1/10)x(n) + (9/10)y(n)???